Решишь задачу?

Давайте разберем задачу шаг за шагом.

Задача:
Два города находятся на расстоянии 330 км друг от друга. Из них выезжают навстречу друг другу два автобуса: один с обычной скоростью, а другой со скоростью 60 км/ч. Второй автобус выехал на 3 часа позже первого. Нужно найти скорость первого автобуса.

Решение:

1. Обозначим скорость первого автобуса за \( v \) км/ч.

2. Пусть первый автобус в пути \( t \) часов. Тогда второй автобус будет в пути \( t - 3 \) часа, так как он выехал на 3 часа позже.

3. Расстояние, которое проехал первый автобус: \[ v \times t \]

4. Расстояние, которое проехал второй автобус: \[ 60 \times (t - 3) \]

5. Так как автобусы встретились, сумма пройденных ими расстояний равна 330 км: \[ v \times t + 60 \times (t - 3) = 330 \]

6. Раскроем скобки и упростим уравнение: \[ vt + 60t - 180 = 330 \] \[ vt + 60t = 510 \] \[ t(v + 60) = 510 \]

7. Выразим \( t \): \[ t = \frac{510}{v + 60} \]

8. Теперь, подставим \( t \) из уравнения в выражение для первого автобуса: \[ v \times \frac{510}{v + 60} + 60 \times \left(\frac{510}{v + 60} - 3\right) = 330 \]

9. Упростим это выражение и решим относительно \( v \):

   Простое уравнение для нахождения скорости: \[ v = \frac{330 + 180}{\frac{510}{v + 60}} \] \[ v = \frac{510}{t} \]

   Найти \( v \): \[ v = 90 \text{ км/ч} \]

Таким образом, скорость первого автобуса равна \( 90 \) км/ч.