Параллельные прямые CD и KF пересекают прямую AN в точках B и P соответственно. Угол ABD равен 67°. Найди угол KPB. Стандарт - 2025-01-05T061020.189.png (Заполни пропуски в…
Параллельные прямые CD и KF пересекают прямую AN в точках B и P соответственно. Угол ABD равен 67°. Найди угол KPB. Стандарт - 2025-01-05T061020.189.png (Заполни пропуски в решении, запиши ответ.) 1. ∠ABD=∠CBP= °, как углы. 2. ∠CBP+∠KPB= °, по при CD и KF и секущей AN. 3. ∠KBP= °− °= °. Ответ: °.
Чтобы решить эту задачу, будем использовать свойства углов, образованных параллельными прямыми и секущей. Напомню, что такие углы, как накрест лежащие и соответствующие, равны.
У нас есть угол ∠ABD, равный 67°. Поскольку CD и KF – параллельные прямые, и AN – секущая, угол ∠CBP также будет равен углу ∠ABD. То есть: \[ \angle ABD = \angle CBP = 67°, \text{ как соответствующие углы.} \]
Теперь будем рассматривать угол ∠KPB, который находим разностью уголков. Так как точки B и P являются пересечениями секущей AN с параллельными прямыми CD и KF, то сумма углов ∠CBP и ∠KPB равна 180° (по признаку наших углов, потому что они образуют разветвленный угол на одной стороне секущей AN). Записываем это как: \[ \angle CBP + \angle KPB = 180°, \text{ по свойству углов при секущей AN.} \]
Теперь подставим значение угла ∠CBP равное 67° в уравнение: \[ 67° + \angle KPB = 180°. \] Чтобы найти угол ∠KPB, необходимо вычесть 67° из 180°: \[ \angle KPB = 180° - 67° = 113°. \]
Таким образом, итоговый ответ:
Ответ: 113°.
