p(x, y) =x³-3x²y+xy²-y³+6x²y+xy²-x³ к стандартному виде и найдите p(-2, -1)

Чтобы решить задачу, сначала упростим данное выражение \( p(x, y) = x^3 - 3x^2y + xy^2 - y^3 + 6x^2y + xy^2 - x^3 \).

Шаг 1: Упрощение выражения

1. Сначала соберем подобные слагаемые: \[ p(x, y) = (x^3 - x^3) + (-3x^2y + 6x^2y) + (xy^2 + xy^2) - y^3 \]

2. Упростим каждую группу:

   • Первое слагаемое: \( x^3 - x^3 = 0 \)
   • Второе слагаемое: \( -3x^2y + 6x^2y = 3x^2y \)
   • Третье слагаемое: \( xy^2 + xy^2 = 2xy^2 \)
   • Четвертое слагаемое остается без изменений: \( -y^3 \)

3. Подставим упрощенные значения в выражение: \[ p(x, y) = 3x^2y + 2xy^2 - y^3 \]

Шаг 2: Проверка результата

Теперь у нас есть упрощенное выражение: \[ p(x, y) = 3x^2y + 2xy^2 - y^3 \]

Шаг 3: Подставляем значения для \( p(-2, -1) \)

Теперь найдем значение \( p(-2, -1) \):

1. Подставим \( x = -2 \) и \( y = -1 \): \[ p(-2, -1) = 3(-2)^2(-1) + 2(-2)(-1)^2 - (-1)^3 \]

2. Посчитаем каждое слагаемое:

   • Первое слагаемое: \( 3 \cdot 4 \cdot (-1) = -12 \)
   • Второе слагаемое: \( 2 \cdot (-2) \cdot 1 = -4 \)
   • Третье слагаемое: \( -(-1)^3 = 1 \)

3. Теперь сложим значения: \[ p(-2, -1) = -12 - 4 + 1 \] \[ p(-2, -1) = -15 \]

Ответ:

Таким образом, значение \( p(-2, -1) \) равно \(-15\).