Давайте решим задачу шаг за шагом.
Мы имеем следующее выражение:
[
\frac{21^4}{49^2 \cdot 9^3}
]
Шаг 1: Вычислим каждую часть отдельно.
Вычислим (21^4):
[
21^4 = 21 \cdot 21 \cdot 21 \cdot 21
]
Сначала найдем (21^2):
[
21^2 = 441
]
Теперь, (21^4 = 441 \cdot 441). Вычисляем это:
[
441 \cdot 441 = 194481
]
Таким образом, (21^4 = 194481).
Вычислим (49^2):
[
49^2 = 49 \cdot 49 = 2401
]
Вычислим (9^3):
[
9^3 = 9 \cdot 9 \cdot 9 = 729
]
Шаг 2: Найдем произведение (49^2) и (9^3):
[
49^2 \cdot 9^3 = 2401 \cdot 729
]
Теперь давайте умножим:
[
2401 \cdot 729 = 1748289
]
Шаг 3: Теперь подставим найденные значения в первоначальное выражение:
[
\frac{21^4}{49^2 \cdot 9^3} = \frac{194481}{1748289}
]
Шаг 4: Теперь нужно упростить дробь ( \frac{194481}{1748289} ). Однако, в данном случае альтернативу можно найти, так как 21, 49 и 9 имеют общие множители, что упростит задачу.
Обратите внимание:
- ( 21 = 3 \cdot 7 )
- ( 49 = 7^2 )
- ( 9 = 3^2 )
Таким образом, мы можем переписать всё в терминах базовых множителей:
- ( 21^4 = (3 \cdot 7)^4 = 3^4 \cdot 7^4 )
- ( 49^2 = (7^2)^2 = 7^4 )
- ( 9^3 = (3^2)^3 = 3^6 )
Тогда,
[
\frac{21^4}{49^2 \cdot 9^3} = \frac{3^4 \cdot 7^4}{7^4 \cdot 3^6} = \frac{3^4}{3^6} = \frac{1}{3^2} = \frac{1}{9}
]
Итак, финальный ответ на выражение:
[
\frac{21^4}{49^2 \cdot 9^3} = \frac{1}{9}
]
Надеюсь, это объяснение помогло вам понять, как решать подобные задачи! Если у вас есть дополнительные вопросы, не стесняйтесь спрашивать.
