21в четвертой степени деление на произведение 49 в квадрате и 9 в кубе
Давайте решим задачу шаг за шагом.
Мы имеем следующее выражение:
\[ \frac{21^4}{49^2 \cdot 9^3} \]
Шаг 1: Вычислим каждую часть отдельно.
Вычислим \(21^4\): \[ 21^4 = 21 \cdot 21 \cdot 21 \cdot 21 \] Сначала найдем \(21^2\): \[ 21^2 = 441 \] Теперь, \(21^4 = 441 \cdot 441\). Вычисляем это: \[ 441 \cdot 441 = 194481 \] Таким образом, \(21^4 = 194481\).
Вычислим \(49^2\): \[ 49^2 = 49 \cdot 49 = 2401 \]
Вычислим \(9^3\): \[ 9^3 = 9 \cdot 9 \cdot 9 = 729 \]
Шаг 2: Найдем произведение \(49^2\) и \(9^3\): \[ 49^2 \cdot 9^3 = 2401 \cdot 729 \] Теперь давайте умножим: \[ 2401 \cdot 729 = 1748289 \]
Шаг 3: Теперь подставим найденные значения в первоначальное выражение: \[ \frac{21^4}{49^2 \cdot 9^3} = \frac{194481}{1748289} \]
Шаг 4: Теперь нужно упростить дробь \( \frac{194481}{1748289} \). Однако, в данном случае альтернативу можно найти, так как 21, 49 и 9 имеют общие множители, что упростит задачу.
Обратите внимание:
- \( 21 = 3 \cdot 7 \)
- \( 49 = 7^2 \)
- \( 9 = 3^2 \)
Таким образом, мы можем переписать всё в терминах базовых множителей:
- \( 21^4 = (3 \cdot 7)^4 = 3^4 \cdot 7^4 \)
- \( 49^2 = (7^2)^2 = 7^4 \)
- \( 9^3 = (3^2)^3 = 3^6 \)
Тогда, \[ \frac{21^4}{49^2 \cdot 9^3} = \frac{3^4 \cdot 7^4}{7^4 \cdot 3^6} = \frac{3^4}{3^6} = \frac{1}{3^2} = \frac{1}{9} \]
Итак, финальный ответ на выражение: \[ \frac{21^4}{49^2 \cdot 9^3} = \frac{1}{9} \]
Надеюсь, это объяснение помогло вам понять, как решать подобные задачи! Если у вас есть дополнительные вопросы, не стесняйтесь спрашивать.
