расстояние между двумя пристанями по реке равно 24км. Моторная лодка прошла от одной пристани до другой,сделала стоянку 1ч40мин и вернулась обратно . Всё путешествие заняло 6+2/3…

Давайте решим задачу пошагово.

1. Дано:

   • Расстояние между двумя пристанями: \( D = 24 \) км.
   • Время стоянки: \( 1 \) ч \( 40 \) мин \( = 1 \frac{2}{3} = \frac{5}{3} \) ч.
   • Общее время путешествия: \( 6 + \frac{2}{3} = \frac{20}{3} \) ч.
   • Скорость моторной лодки в стоячей воде: \( v = 10 \) км/ч.

2. Определим обозначения:

   • Скорость течения реки: \( x \) км/ч.
   • Скорость лодки по течению: \( v + x = 10 + x \) км/ч.
   • Скорость лодки против течения: \( v - x = 10 - x \) км/ч.

3. Теперь найдем время в пути:

   • Время в пути от одной пристани до другой: \[ t_1 = \frac{D}{\text{скорость по течению}} = \frac{24}{10 + x} \]

   • Время в пути от другой пристани обратно: \[ t_2 = \frac{D}{\text{скорость против течения}} = \frac{24}{10 - x} \]

4. Соберем информацию о времени: Общее время на путешествие (с учетом стоянки) выражается как: \[ t_1 + t_2 + \text{время стоянки} = \frac{20}{3} \] Тогда: \[ \frac{24}{10 + x} + \frac{24}{10 - x} + \frac{5}{3} = \frac{20}{3} \]

5. Переносим время стоянки: Убедимся, что время отнимается от общего: \[ \frac{24}{10 + x} + \frac{24}{10 - x} = \frac{20}{3} - \frac{5}{3} = \frac{15}{3} = 5 \]

6. Упрощаем уравнение: Умножим уравнение на \( (10 + x)(10 - x) \) для избавления от дробей: \[ 24(10 - x) + 24(10 + x) = 5(10 + x)(10 - x) \] Раскроем скобки: \[ 240 - 24x + 240 + 24x = 5(100 - x^2) \] Соединим всё: \[ 480 = 500 - 5x^2 \]

7. Решим это уравнение: Переносим все на одну сторону: \[ 5x^2 = 500 - 480 \] \[ 5x^2 = 20 \quad \Rightarrow \quad x^2 = 4 \quad \Rightarrow \quad x = 2 \]

8. Ответ: Скорость течения реки составляет \( x = 2 \) км/ч.

Таким образом, и в процессе мы нашли, что скорость течения реки равна \( 2 \) км/ч.