Расстояние между двумя пристанями по реке равно 24км. Моторная лодка прошла от одной пристани до другой,сделала стоянку 1ч40мин и вернулась обратно . Всё путешествие заняло 6+2/3 часа. найдите скорость течения реки если известно что скорость моторной лодки в стоячей воде 10км в час

Давайте решим задачу пошагово. 1. **Дано:** - Расстояние между двумя пристанями: \( D = 24 \) км. - Время стоянки: \( 1 \) ч \( 40 \) мин \( = 1 \frac{2}{3} = \frac{5}{3} \) ч. - Общее время путешествия: \( 6 + \frac{2}{3} = \frac{20}{3} \) ч. - Скорость моторной лодки в стоячей воде: \( v = 10 \) км/ч. 2. **Определим обозначения:** - Скорость течения реки: \( x \) км/ч. - Скорость лодки по течению: \( v + x = 10 + x \) км/ч. - Скорость лодки против течения: \( v - x = 10 - x \) км/ч. 3. **Теперь найдем время в пути:** - Время в пути от одной пристани до другой: \[ t_1 = \frac{D}{\text{скорость по течению}} = \frac{24}{10 + x} \] - Время в пути от другой пристани обратно: \[ t_2 = \frac{D}{\text{скорость против течения}} = \frac{24}{10 - x} \] 4. **Соберем информацию о времени:** Общее время на путешествие (с учетом стоянки) выражается как: \[ t_1 + t_2 + \text{время стоянки} = \frac{20}{3} \] Тогда: \[ \frac{24}{10 + x} + \frac{24}{10 - x} + \frac{5}{3} = \frac{20}{3} \] 5. **Переносим время стоянки:** Убедимся, что время отнимается от общего: \[ \frac{24}{10 + x} + \frac{24}{10 - x} = \frac{20}{3} - \frac{5}{3} = \frac{15}{3} = 5 \] 6. **Упрощаем уравнение:** Умножим уравнение на \( (10 + x)(10 - x) \) для избавления от дробей: \[ 24(10 - x) + 24(10 + x) = 5(10 + x)(10 - x) \] Раскроем скобки: \[ 240 - 24x + 240 + 24x = 5(100 - x^2) \] Соединим всё: \[ 480 = 500 - 5x^2 \] 7. **Решим это уравнение:** Переносим все на одну сторону: \[ 5x^2 = 500 - 480 \] \[ 5x^2 = 20 \quad \Rightarrow \quad x^2 = 4 \quad \Rightarrow \quad x = 2 \] 8. **Ответ:** Скорость течения реки составляет \( x = 2 \) км/ч. Таким образом, и в процессе мы нашли, что скорость течения реки равна \( 2 \) км/ч.