Решить

Для решения заданий 618 и 619 давайте рассмотрим каждое из них в отдельности.

Задание 618

Нужно вычислить значение выражения: \[ (1999^2 - 2000^2)(1998^2 - 1999^2) \]

Для решения предлагаю использовать формулу разности квадратов: \[ a^2 - b^2 = (a - b)(a + b) \]

Рассмотрим первое выражение \(1999^2 - 2000^2\): \[ 1999^2 - 2000^2 = (1999 - 2000)(1999 + 2000) = (-1)(3999) = -3999 \]

Теперь второе выражение \(1998^2 - 1999^2\): \[ 1998^2 - 1999^2 = (1998 - 1999)(1998 + 1999) = (-1)(3997) = -3997 \]

Подставим найденные значения: \[ (1999^2 - 2000^2)(1998^2 - 1999^2) = (-3999)(-3997) \]

Произведение двух отрицательных чисел даёт положительное число: \[ 3999 \times 3997 \]

Для вычисления нужно просто перемножить: \[ 3999 \times 3997 = 15992003 \]

Задание 619

Нужно упростить выражение и найти его значение при разных значениях переменной: \[ \frac{9a^2b - 6ab^2}{3ab} \]

Попробуем упростить выражение. Сначала вынесем общий множитель в числителе: \[ 9a^2b - 6ab^2 = 3ab(3a - 2b) \]

Теперь подставим в дробь: \[ \frac{3ab(3a - 2b)}{3ab} = 3a - 2b \]

Теперь рассчитаем выражение при различных значениях:

1. Если \(a = 1\) и \(b = 2\)

\[ 3a - 2b = 3 \cdot 1 - 2 \cdot 2 = 3 - 4 = -1 \]

2. Если \(a = 3\) и \(b = 1\)

\[ 3a - 2b = 3 \cdot 3 - 2 \cdot 1 = 9 - 2 = 7 \]

Вот и всё. Если будут вопросы или дополнительные задачи, обращайтесь!