Решить все задания

Вариант I

1. \((a^3 \cdot b^5)^2 \cdot (a^2 \cdot b^3)^3\)

   Решение:

   • Возводим в степень каждую часть выражения: \[ (a^3 \cdot b^5)^2 = a^{3 \cdot 2} \cdot b^{5 \cdot 2} = a^6 \cdot b^{10} \] \[ (a^2 \cdot b^3)^3 = a^{2 \cdot 3} \cdot b^{3 \cdot 3} = a^6 \cdot b^9 \]
   • Умножаем результаты: \[ a^6 \cdot b^{10} \cdot a^6 \cdot b^9 = a^{6 + 6} \cdot b^{10 + 9} = a^{12} \cdot b^{19} \]

2. \(\frac{(x^2 \cdot y^3 \cdot z^4)^5}{(x^3 \cdot y \cdot z^2)^4} \)

   Решение:

   • Возводим в степень: \[ (x^2 \cdot y^3 \cdot z^4)^5 = x^{2 \cdot 5} \cdot y^{3 \cdot 5} \cdot z^{4 \cdot 5} = x^{10} \cdot y^{15} \cdot z^{20} \] \[ (x^3 \cdot y \cdot z^2)^4 = x^{3 \cdot 4} \cdot y^{1 \cdot 4} \cdot z^{2 \cdot 4} = x^{12} \cdot y^4 \cdot z^8 \]
   • Делим результаты: \[ \frac{x^{10} \cdot y^{15} \cdot z^{20}}{x^{12} \cdot y^4 \cdot z^8} = x^{10 - 12} \cdot y^{15 - 4} \cdot z^{20 - 8} = x^{-2} \cdot y^{11} \cdot z^{12} \]
   • Записываем только положительные степени: \[ \frac{y^{11} \cdot z^{12}}{x^2} \]

Вариант II

1. \((a^2 \cdot b^{3})^4 \cdot (a^3 \cdot b) \)

   Решение:

   • Возводим в степень: \[ (a^2 \cdot b^{3})^4 = a^{2 \cdot 4} \cdot b^{3 \cdot 4} = a^8 \cdot b^{12} \]
   • Умножаем результаты: \[ a^8 \cdot b^{12} \cdot a^3 \cdot b = a^{8+3} \cdot b^{12+1} = a^{11} \cdot b^{13} \]

2. \(\frac{(x^4 \cdot y^2)^3}{(x^3 \cdot y^2)^2}\)

   Решение:

   • Возводим в степень: \[ (x^4 \cdot y^2)^3 = x^{4 \cdot 3} \cdot y^{2 \cdot 3} = x^{12} \cdot y^6 \] \[ (x^3 \cdot y^2)^2 = x^{3 \cdot 2} \cdot y^{2 \cdot 2} = x^6 \cdot y^4 \]
   • Делим результаты: \[ \frac{x^{12} \cdot y^6}{x^6 \cdot y^4} = x^{12 - 6} \cdot y^{6 - 4} = x^6 \cdot y^2 \]

Вариант III

1. \((b \cdot c^2)^3 \cdot (a \cdot c)^2\)

   Решение:

   • Возводим в степень: \[ (b \cdot c^2)^3 = b^3 \cdot c^{2 \cdot 3} = b^3 \cdot c^6 \] \[ (a \cdot c)^2 = a^2 \cdot c^2 \]
   • Умножаем результаты: \[ b^3 \cdot c^6 \cdot a^2 \cdot c^2 = a^2 \cdot b^3 \cdot c^{6+2} = a^2 \cdot b^3 \cdot c^8 \]

2. \(\frac{(u \cdot v^2)^4}{(u^2 \cdot v)^3}\)

   Решение:

   • Возводим в степень: \[ (u \cdot v^2)^4 = u^4 \cdot v^{2 \cdot 4} = u^4 \cdot v^8 \] \[ (u^2 \cdot v)^3 = u^{2 \cdot 3} \cdot v^3 = u^6 \cdot v^3 \]
   • Делим результаты: \[ \frac{u^4 \cdot v^8}{u^6 \cdot v^3} = u^{4 - 6} \cdot v^{8 - 3} = u^{-2} \cdot v^5 \]
   • Записываем только положительные степени: \[ \frac{v^5}{u^2} \]

Если появятся дополнительные вопросы — спрашивайте!