Чтобы найти площадь равнобедренного треугольника, у нас есть основание и боковая сторона. В вашем случае основание ( a = 10 , \text{см} ) и боковая сторона ( b = 13 , \text{см} ).
Шаг 1: Найдем высоту треугольника
Чтобы найти площадь треугольника, сначала нужно найти его высоту. Мы можем это сделать, проведя высоту из вершины, противоположной основанию, на основание. Высота разделит основание на две равные части:
[
\text{половина основания} = \frac{10 , \text{см}}{2} = 5 , \text{см}
]
Теперь у нас есть прямоугольный треугольник, где:
- одна катета ( \frac{10 , \text{см}}{2} = 5 , \text{см} )
- гипотенуза (боковая сторона) = 13 см
- другой катет (высота) = h см
Мы можем использовать теорему Пифагора для нахождения высоты ( h ):
[
h^2 + 5^2 = 13^2
]
Подставляем значения:
[
h^2 + 25 = 169
]
Вычтем 25 из обеих сторон:
[
h^2 = 169 - 25
]
[
h^2 = 144
]
Теперь находим ( h ) (высоту):
[
h = \sqrt{144} = 12 , \text{см}
]
Шаг 2: Найдем площадь треугольника
Площадь ( S ) треугольника можно найти по формуле:
[
S = \frac{1}{2} \times \text{основание} \times \text{высота}
]
Подставляем известные значения:
[
S = \frac{1}{2} \times 10 , \text{см} \times 12 , \text{см}
]
[
S = \frac{1}{2} \times 120 , \text{см}^2 = 60 , \text{см}^2
]
Ответ
Площадь равнобедренного треугольника составляет ( 60 , \text{см}^2 ).
