в треугольнике CDE угол C в 4,5 раз меньше угла D , а угол E на 20 градусов больше угла D. найдите градусные меры угла C, угла D, угла E

Для решения данной задачи начнем с обозначения углов в треугольнике CDE:

1. Обозначим угол D как \( x \) (в градусах).
2. Тогда угол C, который в 4,5 раз меньше угла D, можно обозначить как \( \frac{x}{4,5} \).
3. Угол E на 20 градусов больше угла D, значит его можно обозначить как \( x + 20 \).

Согласно свойству треугольника, сумма всех углов равна 180 градусов. Запишем это в виде уравнения:

\[ C + D + E = 180^\circ \]

Подставим наши обозначения:

\[ \frac{x}{4,5} + x + (x + 20) = 180 \]

Теперь преобразуем уравнение:

1. Объединим все углы:

\[ \frac{x}{4,5} + x + x + 20 = 180 \]

Это можно записать как:

\[ \frac{x}{4,5} + 2x + 20 = 180 \]

2. Умножим всё уравнение на 4,5, чтобы избавиться от дроби:

\[ x + 9x + 90 = 810 \]

3. Объединим подобные члены:

\[ 10x + 90 = 810 \]

4. Теперь выразим \( x \):

\[ 10x = 810 - 90 \] \[ 10x = 720 \] \[ x = 72 \]

Таким образом, мы нашли угол D:

\[ D = 72^\circ \]

Теперь найдём угол C:

\[ C = \frac{72}{4,5} = 16^\circ \]

И угол E:

\[ E = D + 20 = 72 + 20 = 92^\circ \]

Теперь у нас есть все углы треугольника:

• Угол C = \( 16^\circ \)
• Угол D = \( 72^\circ \)
• Угол E = \( 92^\circ \)

Проверим:

Сумма углов:

\[ C + D + E = 16 + 72 + 92 = 180^\circ \]

Ответ:
Угол C = \( 16^\circ \)
Угол D = \( 72^\circ \)
Угол E = \( 92^\circ \)