.

Для решения задачи необходимо определить величины углов треугольника \( \triangle ARM \), где дано соотношение \(\angle A : \angle R : \angle M = 2 : 1 : 2\). ### Шаги решения: 1. **Определение суммы углов треугольника:** В любом треугольнике сумма внутренних углов всегда равна \(180^\circ\). 2. **Обозначение углов:** Пусть \(\angle A = 2x\), \(\angle R = x\), и \(\angle M = 2x\), исходя из условия задачи. 3. **Уравнение для суммы углов:** \[ 2x + x + 2x = 180^\circ \] 4. **Решение уравнения:** \[ 5x = 180^\circ \] \[ x = \frac{180^\circ}{5} = 36^\circ \] 5. **Вычисление углов:** - \(\angle A = 2x = 2 \times 36^\circ = 72^\circ\) - \(\angle R = x = 36^\circ\) - \(\angle M = 2x = 72^\circ\) Таким образом, мы определили величины углов треугольника: - \(\angle A = 72^\circ\) - \(\angle R = 36^\circ\) - \(\angle M = 72^\circ\) Эти значения совпадают с данными на изображении, подтверждая правильность решения.