Задание 5 Мы находимся на конфетном заводе прямо возле конвейера, по которому движутся конфеты пяти сортов. Мы запускаем руки в этот поток и вытаскиваем 10 штук. Сколько всего…

Давайте разберем каждую из задач по порядку.

Задача 5

Условие: Мы берем 10 конфет из 5 сортов. Необходимо узнать, сколько различных комбинаций конфет может оказаться в горсти.

Здесь мы можем использовать принцип комбинаций с повторениями.

Пошаговое решение:

1. Понять задачу: У нас есть 5 различных сортов конфет, и мы хотим узнать, сколько различных способов можно выбрать 10 конфет из этих 5 сортов. При этом мы можем брать несколько конфет одного сорта.

2. Формулировка с математической точки зрения: Это задача о распределении 10 одинаковых предметов (конфет) по 5 различным сортам.

3. Использование формулы: Для такого рода задач можно использовать формулу комбинаций с повторениями:

   \[ C(n+k-1, k-1) \]

   где \( n \) — количество предметов (конфет), а \( k \) — количество сортов. В нашем случае \( n = 10 \) (конфеты), \( k = 5 \) (сорта).

4. Подставляем значения: \[ C(10 + 5 - 1, 5 - 1) = C(14, 4) \]

5. Вычислим \( C(14, 4) \): \[ C(14, 4) = \frac{14!}{4!(14-4)!} = \frac{14!}{4! \cdot 10!} \]

   Давайте вычислим это:

   \[ C(14, 4) = \frac{14 \times 13 \times 12 \times 11}{4 \times 3 \times 2 \times 1} = \frac{24024}{24} = 1001 \]

Таким образом, количество различных «конфетных комбинаций» в горсти составляет 1001.

Задача 6

Условие: Сколько различных слов из 8 символов можно составить из букв {a, b, d}, если буква «a» повторяется 2 раза, буква «b» - 1 раз, а буква «d» - 4 раза?

Пошаговое решение:

1. Понять задачу: Мы собираем слово из 8 букв, где буквы не все разные, а имеют определенные количества повторений.

2. Используем формулу для перестановок с повторами: Количество различных перестановок можно рассчитать по формуле:

   \[ \frac{n!}{n_1! \cdot n_2! \cdot n_3!} \]

   где \( n \) — общее количество символов, а \( n_1, n_2, n_3 \) — количества повторений каждого символа. В нашем случае:

   • \( n = 8 \) (всего символов)
   • \( n_1 = 2 \) (количество букв «a»)
   • \( n_2 = 1 \) (количество букв «b»)
   • \( n_3 = 4 \) (количество букв «d»)

3. Подставляем значения в формулу: \[ \frac{8!}{2! \cdot 1! \cdot 4!} \]

4. Вычисляем!: \[ 8! = 40320 \] \[ 2! = 2 \] \[ 1! = 1 \] \[ 4! = 24 \]

   Теперь подставим эти значения: \[ \frac{40320}{2 \cdot 1 \cdot 24} = \frac{40320}{48} = 840 \]

Таким образом, количество различных слов из 8 символов составляет 840.

Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь спрашивать!