Задание 5 Мы находимся на конфетном заводе прямо возле конвейера, по которому движутся конфеты пяти сортов. Мы запускаем руки в этот поток и вытаскиваем 10 штук. Сколько всего различных «конфетных комбинаций» может оказаться в горсти? Задание 6 Слова составляются на основе алфавита U= {a, b, d}. Сколько различных слов из 8 символов может быть составлено, если в этих словах буква «а» должна повторяться 2 раза, буква «в» - 1 раз, а буква «d» - 4 раза?

Давайте разберем каждую из задач по порядку. ### Задача 5 **Условие:** Мы берем 10 конфет из 5 сортов. Необходимо узнать, сколько различных комбинаций конфет может оказаться в горсти. Здесь мы можем использовать принцип комбинаций с повторениями. #### Пошаговое решение: 1. **Понять задачу**: У нас есть 5 различных сортов конфет, и мы хотим узнать, сколько различных способов можно выбрать 10 конфет из этих 5 сортов. При этом мы можем брать несколько конфет одного сорта. 2. **Формулировка с математической точки зрения**: Это задача о распределении 10 одинаковых предметов (конфет) по 5 различным сортам. 3. **Использование формулы**: Для такого рода задач можно использовать формулу комбинаций с повторениями: \[ C(n+k-1, k-1) \] где \( n \) — количество предметов (конфет), а \( k \) — количество сортов. В нашем случае \( n = 10 \) (конфеты), \( k = 5 \) (сорта). 4. **Подставляем значения**: \[ C(10 + 5 - 1, 5 - 1) = C(14, 4) \] 5. **Вычислим \( C(14, 4) \)**: \[ C(14, 4) = \frac{14!}{4!(14-4)!} = \frac{14!}{4! \cdot 10!} \] Давайте вычислим это: \[ C(14, 4) = \frac{14 \times 13 \times 12 \times 11}{4 \times 3 \times 2 \times 1} = \frac{24024}{24} = 1001 \] Таким образом, количество различных «конфетных комбинаций» в горсти составляет **1001**. --- ### Задача 6 **Условие:** Сколько различных слов из 8 символов можно составить из букв {a, b, d}, если буква «a» повторяется 2 раза, буква «b» - 1 раз, а буква «d» - 4 раза? #### Пошаговое решение: 1. **Понять задачу**: Мы собираем слово из 8 букв, где буквы не все разные, а имеют определенные количества повторений. 2. **Используем формулу для перестановок с повторами**: Количество различных перестановок можно рассчитать по формуле: \[ \frac{n!}{n_1! \cdot n_2! \cdot n_3!} \] где \( n \) — общее количество символов, а \( n_1, n_2, n_3 \) — количества повторений каждого символа. В нашем случае: - \( n = 8 \) (всего символов) - \( n_1 = 2 \) (количество букв «a») - \( n_2 = 1 \) (количество букв «b») - \( n_3 = 4 \) (количество букв «d») 3. **Подставляем значения в формулу**: \[ \frac{8!}{2! \cdot 1! \cdot 4!} \] 4. **Вычисляем!**: \[ 8! = 40320 \] \[ 2! = 2 \] \[ 1! = 1 \] \[ 4! = 24 \] Теперь подставим эти значения: \[ \frac{40320}{2 \cdot 1 \cdot 24} = \frac{40320}{48} = 840 \] Таким образом, количество различных слов из 8 символов составляет **840**. --- Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь спрашивать!