Найдите дисперсию числового набора 4 8 13 18 ответ округли до тысячных

Чтобы найти дисперсию числового набора, нам нужно следовать определенным шагам. Давайте разберем процесс на примере набора чисел 4, 8, 13, 18. ### Шаг 1: Найти среднее значение (математическое ожидание) Среднее значение находится по формуле: \[ \bar{x} = \frac{x_1 + x_2 + x_3 + ... + x_n}{n} \] где \(x_1, x_2, ..., x_n\) — это элементы нашего набора, а \(n\) — количество элементов. В нашем случае: \[ \bar{x} = \frac{4 + 8 + 13 + 18}{4} = \frac{43}{4} = 10.75 \] ### Шаг 2: Найти отклонения каждого значения от среднего и возвести их в квадрат Теперь, для каждого значения \(x_i\) из нашего набора, мы вычисляем отклонение от среднего значения: 1. \( (4 - 10.75)^2 = (-6.75)^2 = 45.5625 \) 2. \( (8 - 10.75)^2 = (-2.75)^2 = 7.5625 \) 3. \( (13 - 10.75)^2 = (2.25)^2 = 5.0625 \) 4. \( (18 - 10.75)^2 = (7.25)^2 = 52.5625 \) ### Шаг 3: Найти среднее значение этих квадратов отклонений Теперь мы складываем все полученные квадраты отклонений и делим на количество элементов (для всей выборки) или на количество элементов минус один (для выборки). В данном случае мы выберем деление на количество элементов, так как у нас полный набор. \[ \text{Дисперсия} \, (D) = \frac{45.5625 + 7.5625 + 5.0625 + 52.5625}{4} = \frac{110.75}{4} = 27.6875 \] ### Шаг 4: Округлить до тысячных Таким образом, дисперсия набора чисел 4, 8, 13, 18 составляет: \[ D \approx 27.688 \quad (\text{округлено до тысячных}) \] ### Ответ Дисперсия числового набора 4, 8, 13, 18 равна **27.688**.