Найдите дисперсию числового набора 4 8 13 18 ответ округли до тысячных
Чтобы найти дисперсию числового набора, нам нужно следовать определенным шагам. Давайте разберем процесс на примере набора чисел 4, 8, 13, 18.
Шаг 1: Найти среднее значение (математическое ожидание)
Среднее значение находится по формуле:
\[ \bar{x} = \frac{x_1 + x_2 + x_3 + ... + x_n}{n} \]
где \(x_1, x_2, ..., x_n\) — это элементы нашего набора, а \(n\) — количество элементов.
В нашем случае:
\[ \bar{x} = \frac{4 + 8 + 13 + 18}{4} = \frac{43}{4} = 10.75 \]
Шаг 2: Найти отклонения каждого значения от среднего и возвести их в квадрат
Теперь, для каждого значения \(x_i\) из нашего набора, мы вычисляем отклонение от среднего значения:
- \( (4 - 10.75)^2 = (-6.75)^2 = 45.5625 \)
- \( (8 - 10.75)^2 = (-2.75)^2 = 7.5625 \)
- \( (13 - 10.75)^2 = (2.25)^2 = 5.0625 \)
- \( (18 - 10.75)^2 = (7.25)^2 = 52.5625 \)
Шаг 3: Найти среднее значение этих квадратов отклонений
Теперь мы складываем все полученные квадраты отклонений и делим на количество элементов (для всей выборки) или на количество элементов минус один (для выборки). В данном случае мы выберем деление на количество элементов, так как у нас полный набор.
\[ \text{Дисперсия} \, (D) = \frac{45.5625 + 7.5625 + 5.0625 + 52.5625}{4} = \frac{110.75}{4} = 27.6875 \]
Шаг 4: Округлить до тысячных
Таким образом, дисперсия набора чисел 4, 8, 13, 18 составляет:
\[ D \approx 27.688 \quad (\text{округлено до тысячных}) \]
Ответ
Дисперсия числового набора 4, 8, 13, 18 равна 27.688.
