Х²+3х-4

Для того чтобы понять выражение \( x^2 + 3x - 4 \), давайте рассмотрим несколько шагов, которые помогут нам проанализировать его. ### Шаг 1: Определение типа выражения Это квадратное уравнение, поскольку его наивысшая степень - 2 (то есть \( x^2 \)). Квадратные уравнения имеют форму: \[ ax^2 + bx + c = 0 \] где: - \( a = 1 \) (коэффициент при \( x^2 \)), - \( b = 3 \) (коэффициент при \( x \)), - \( c = -4 \) (свободный член). ### Шаг 2: Нахождение корней уравнения Чтобы узнать, когда это выражение равно нулю (\( x^2 + 3x - 4 = 0 \)), мы можем использовать метод дискриминанта. Дискриминант (D) вычисляется по формуле: \[ D = b^2 - 4ac \] Подставим наши значения \( a \), \( b \) и \( c \): \[ D = 3^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-4) = 9 + 16 = 25 \] ### Шаг 3: Нахождение корней Теперь, когда мы знаем дискриминант, можем найти корни уравнения с помощью формулы: \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \] Подставим значения: \[ x = \frac{-3 \pm \sqrt{25}}{2 \cdot 1} \] \[ x = \frac{-3 \pm 5}{2} \] Теперь вычислим два возможных значения \( x \): 1. **Первый корень:** \[ x_1 = \frac{-3 + 5}{2} = \frac{2}{2} = 1 \] 2. **Второй корень:** \[ x_2 = \frac{-3 - 5}{2} = \frac{-8}{2} = -4 \] ### Итог Корни уравнения \( x^2 + 3x - 4 = 0 \) равны: \[ x_1 = 1 \quad \text{и} \quad x_2 = -4 \] ### Шаг 4: Графическое представление Если вы построите график функции \( y = x^2 + 3x - 4 \), он будет представлять собой параболу, открывающуюся вверх. Корни уравнения (точки, где график пересекает ось X) будут находиться в точках \( x = 1 \) и \( x = -4 \). ### Заключение Теперь вы понимаете, как решать уравнения подобного вида, находить их корни и анализировать графически! Если у вас есть еще вопросы по этой теме, не стесняйтесь спрашивать.