Чтобы найти скорость футбольного мяча перед столкновением с землёй, можно использовать закон сохранения энергии или уравнение движения с учетом ускорения свободного падения.
Используя закон сохранения механической энергии:
Начальная потенциальная энергия равна конечной кинетической энергии в момент падения мячика на землю.
Потенциальная энергия на высоте ( h ):
[
E_p = mgh
]
Кинетическая энергия перед столкновением:
[
E_k = \frac{1}{2}mv^2
]
Приравняем потенциальную энергию и кинетическую:
[
mgh = \frac{1}{2}mv^2
]
Так как масса ( m ) присутствует с обеих сторон уравнения, её можно сократить:
[
gh = \frac{1}{2}v^2
]
Теперь выразим скорость ( v ):
[
v^2 = 2gh
]
[
v = \sqrt{2gh}
]
Подставим значение ( h = 80, \text{м} ) и ( g \approx 9.81, \text{м/с}^2 ):
[
v = \sqrt{2 \cdot 9.81 \cdot 80} = \sqrt{1569.6} \approx 39.6, \text{м/с}
]
Таким образом, скорость футбольного мяча перед столкновением с землёй приблизительно равна ( 39.6, \text{м/с} ).
