Измерения одного прямоугольного параллелепипеда в шесть раз больше соответствующих измерений другого. Во сколько раз площадь боковой поверхности первого параллелепипеда больше…

Для того чтобы решить задачу, давайте шаг за шагом разберём, как найти площадь боковой поверхности прямоугольного параллелепипеда и использовать данную информацию для сравнения двух фигур.

Шаг 1: Определение размеров параллелепипедов

Предположим, размеры второго параллелепипеда равны:

• Длина: \( a \)
• Ширина: \( b \)
• Высота: \( c \)

Тогда размеры первого параллелепипеда будут:

• Длина: \( 6a \)
• Ширина: \( 6b \)
• Высота: \( 6c \)

Шаг 2: Формула площади боковой поверхности

Площадь боковой поверхности прямоугольного параллелепипеда рассчитывается по формуле:

\[ S_{\text{бок}} = 2h (l + w) \]

где \( h \) — высота, \( l \) — длина, \( w \) — ширина.

Шаг 3: Площадь боковой поверхности второго параллелепипеда

Для второго параллелепипеда: \[ S_{\text{бок, 2}} = 2c (a + b) \]

Шаг 4: Площадь боковой поверхности первого параллелепипеда

Для первого параллелепипеда: \[ S_{\text{бок, 1}} = 2(6c) (6a + 6b) = 2 \cdot 6c \cdot 6(a + b) = 72c(a + b) \]

Шаг 5: Сравнение площадей боковых поверхностей

Теперь мы можем найти отношение площадей боковых поверхностей первого параллелепипеда ко второму:

\[ \frac{S_{\text{бок, 1}}}{S_{\text{бок, 2}}} = \frac{72c(a + b)}{2c(a + b)} = \frac{72}{2} = 36 \]

Ответ

Таким образом, площадь боковой поверхности первого параллелепипеда в 36 раз больше площади боковой поверхности второго параллелепипеда.