Найди значение выражения 2 27 ⋅ cos 111 0 ∘ 2 27 ⋅cos1110 ∘ .
Чтобы найти значение выражения \( 2 \cdot \frac{27}{2} \cdot \cos(1110^\circ) \), давайте шаг за шагом разберём каждую часть.
Упростим дробь: У нас есть умножение \( 2 \cdot \frac{27}{2} \). Здесь \( 2 \) и \( 2 \) сокращаются: \[ 2 \cdot \frac{27}{2} = \frac{2 \cdot 27}{2} = 27 \] Это упрощает нашу задачу до нахождения значения \( 27 \cdot \cos(1110^\circ) \).
Упрощение угла: Теперь давайте найдём \( \cos(1110^\circ) \). Угол \( 1110^\circ \) можно преобразовать, вычитая \( 360^\circ \) (что соответствует одному полному обороту) несколько раз, чтобы получить эквивалентный угол в пределах \( 0^\circ \) до \( 360^\circ \): \[ 1110^\circ - 360^\circ \cdot 3 = 1110^\circ - 1080^\circ = 30^\circ \] Таким образом, \( \cos(1110^\circ) = \cos(30^\circ) \).
Вычисление косинуса: Значение \( \cos(30^\circ) = \frac{\sqrt{3}}{2} \).
Теперь можем подставить: Теперь подставим это значение в наше выражение: \[ 27 \cdot \cos(1110^\circ) = 27 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} \] Это можно упростить: \[ = \frac{27 \sqrt{3}}{2} \]
Таким образом, значение выражения \( 2 \cdot \frac{27}{2} \cdot \cos(1110^\circ) = \frac{27 \sqrt{3}}{2} \).
Ответ: \(\frac{27 \sqrt{3}}{2}\).
