Найди значение выражения  2 27 ⋅ cos ⁡ 111 0 ∘ 2 27 ​ ⋅cos1110 ∘ .

Чтобы найти значение выражения \( 2 \cdot \frac{27}{2} \cdot \cos(1110^\circ) \), давайте шаг за шагом разберём каждую часть. 1. **Упростим дробь:** У нас есть умножение \( 2 \cdot \frac{27}{2} \). Здесь \( 2 \) и \( 2 \) сокращаются: \[ 2 \cdot \frac{27}{2} = \frac{2 \cdot 27}{2} = 27 \] Это упрощает нашу задачу до нахождения значения \( 27 \cdot \cos(1110^\circ) \). 2. **Упрощение угла:** Теперь давайте найдём \( \cos(1110^\circ) \). Угол \( 1110^\circ \) можно преобразовать, вычитая \( 360^\circ \) (что соответствует одному полному обороту) несколько раз, чтобы получить эквивалентный угол в пределах \( 0^\circ \) до \( 360^\circ \): \[ 1110^\circ - 360^\circ \cdot 3 = 1110^\circ - 1080^\circ = 30^\circ \] Таким образом, \( \cos(1110^\circ) = \cos(30^\circ) \). 3. **Вычисление косинуса:** Значение \( \cos(30^\circ) = \frac{\sqrt{3}}{2} \). 4. **Теперь можем подставить:** Теперь подставим это значение в наше выражение: \[ 27 \cdot \cos(1110^\circ) = 27 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} \] Это можно упростить: \[ = \frac{27 \sqrt{3}}{2} \] Таким образом, значение выражения \( 2 \cdot \frac{27}{2} \cdot \cos(1110^\circ) = \frac{27 \sqrt{3}}{2} \). **Ответ: \(\frac{27 \sqrt{3}}{2}\)**.