F=not B(A+not AB

Чтобы решить задачу логического выражения \( F = \neg B(A + \neg AB) \), давайте разберем ее по шагам:

1. Понимание обозначений:

   • \( F \) — это функция, которую мы хотим выразить.
   • \( \neg \) — логическое отрицание (NOT).
   • \( + \) — логическое сложение (OR).
   • \( AB \) — логическое умножение (AND) между \( A \) и \( B \).

2. Разбор выражения: Начнем с внутренней части выражения \( A + \neg AB \):

   • \( AB \) — это истина (TRUE) только тогда, когда оба \( A \) и \( B \) истинны. То есть \( AB = TRUE \) если \( A = TRUE \) и \( B = TRUE \), иначе \( AB = FALSE \).
   • \( \neg AB \) — это отрицание \( AB \). Это будет истинно (TRUE), если хотя бы один из \( A \) или \( B \) ложен (FALSE).
   • Соответственно, \( A + \neg AB \) будет истинным (TRUE), если либо \( A \) истинно, либо \( \neg AB \) истинно.

3. Подстановка в формулу: Теперь подставим найденное значение обратно в выражение для \( F \): \[ F = \neg B (A + \neg AB) \] Это означает, что \( F \) будет истинным тогда и только тогда, когда \( B \) ложно и одно из условий в скобках истинно.

4. Раскрытие скобок и упрощение: Давайте упростим выражение:

   • Для выражения \( A + \neg AB \):
     • Если \( A = TRUE \), то \( A + \neg AB = TRUE \).
     • Если \( A = FALSE \), нужно оценить \( \neg AB \):
       • Если \( B = TRUE \), то \( \neg AB = FALSE \), то есть \( A + \neg AB = FALSE \).
       • Если \( B = FALSE \), то \( \neg AB = TRUE \) и, следовательно, \( A + \neg AB = TRUE \).

5. Финальный вывод: Теперь окончательно рассматриваем \( F = \neg B(A + \neg AB) \):

   • Если \( B = TRUE \), то \( \neg B = FALSE \), следовательно, \( F = FALSE \) вне зависимости от значений \( A \).
   • Если \( B = FALSE \):
     • Если \( A = TRUE \), то \( A + \neg AB = TRUE \) и \( F = TRUE \).
     • Если \( A = FALSE \), то \( A + \neg AB = TRUE \) (поскольку \( B = FALSE \)), и \( F = TRUE \).

Таким образом, итоговые значения \( F \) будут:

• \( F = FALSE \) если \( B = TRUE \).
• \( F = TRUE \) если \( B = FALSE \).

Ответ:

\( F = TRUE \) если \( B = FALSE \), \( F = FALSE \) если \( B = TRUE \).