В парке установлено 290 скамеек , распределеных равномерно по секторам. Сколько секторов в парке ,если в каждом секторе больше 50,но меньше 70 скамеек

Давайте обозначим количество секторов как \( n \). Поскольку скамейки распределены равномерно, количество скамеек в каждом секторе будет равно \( \frac{290}{n} \).

Согласно условию, количество скамеек в каждом секторе должно быть больше 50 и меньше 70:

\[ 50 < \frac{290}{n} < 70 \]

Теперь мы можем решить оба неравенства по отдельности.

1. Первое неравенство: \[ \frac{290}{n} > 50 \] Умножим обе стороны на \( n \) (при \( n > 0 \)): \[ 290 > 50n \] \[ n < \frac{290}{50} = 5.8 \] Это означает, что \( n \) может быть максимум 5 (так как \( n \) должно быть целым).

2. Второе неравенство: \[ \frac{290}{n} < 70 \] Аналогично умножим обе стороны на \( n \): \[ 290 < 70n \] \[ n > \frac{290}{70} \approx 4.14 \] Таким образом, \( n \) должен быть минимум 5.

Теперь мы знаем, что \( n \) может быть только 5.

Проверим этот вариант: \[ \frac{290}{5} = 58 \]

58 — это число скамеек в каждом секторе, что удовлетворяет условию, так как 50 < 58 < 70.

Таким образом, в парке 5 секторов.