В прямоугольный треугольник с катетами 3 ед. изм. и 1 ед. изм. вписан квадрат, имеющий общий прямой угол с треугольником. вычисли периметр квадрата.

Чтобы решить задачу, рассмотрим прямоугольный треугольник с катетами 3 и 1 единиц. Мы вписываем квадрат, который имеет общий прямой угол с треугольником.

Шаг 1: Построим треугольник

Представим треугольник ABC, где:

• \( AB = 3 \) ед. (катет)
• \( AC = 1 \) ед. (катет)
• \( BC \) — гипотенуза, которую можно найти по теореме Пифагора:

\[ BC = \sqrt{AB^2 + AC^2} = \sqrt{3^2 + 1^2} = \sqrt{9 + 1} = \sqrt{10} \]

Шаг 2: Впишем квадрат

Пусть у квадрата сторона \( x \). Квадрат вписывается так, что один угол будет совпадать с углом \( A \) треугольника, и стороны квадрата будут параллельны катетам.

Так как квадрат вписан с одной стороны по катету равному 1, и прислонён к другому катету длиной 3, то можно записать:

\[ AC - x = 0 \quad \text{(потому что один угол квадрата совпадает с углом A)} \]

Следовательно, \( x = AC \).

Шаг 3: Вычислим размер квадрата

Так как на нижней стороне квадрата (которая лежит на катете \( AC \)), \( x = 1 \) (поскольку сторона квадрата вписана в катет, равный 1), и вдоль катета \( AB \) остается \( 3 - x = 3 - 1 = 2 \).

Шаг 4: Периметр квадрата

Периметр квадрата определяется формулой:

\[ P = 4 \times x \]

Подставим значение:

\[ P = 4 \times 1 = 4 \]

Ответ

Таким образом, периметр вписанного квадрата равен 4 единицам.