Чтобы решить задачу, рассмотрим прямоугольный треугольник с катетами 3 и 1 единиц. Мы вписываем квадрат, который имеет общий прямой угол с треугольником.
Шаг 1: Построим треугольник
Представим треугольник ABC, где:
- ( AB = 3 ) ед. (катет)
- ( AC = 1 ) ед. (катет)
- ( BC ) — гипотенуза, которую можно найти по теореме Пифагора:
[
BC = \sqrt{AB^2 + AC^2} = \sqrt{3^2 + 1^2} = \sqrt{9 + 1} = \sqrt{10}
]
Шаг 2: Впишем квадрат
Пусть у квадрата сторона ( x ). Квадрат вписывается так, что один угол будет совпадать с углом ( A ) треугольника, и стороны квадрата будут параллельны катетам.
Так как квадрат вписан с одной стороны по катету равному 1, и прислонён к другому катету длиной 3, то можно записать:
[
AC - x = 0 \quad \text{(потому что один угол квадрата совпадает с углом A)}
]
Следовательно, ( x = AC ).
Шаг 3: Вычислим размер квадрата
Так как на нижней стороне квадрата (которая лежит на катете ( AC )), ( x = 1 ) (поскольку сторона квадрата вписана в катет, равный 1), и вдоль катета ( AB ) остается ( 3 - x = 3 - 1 = 2 ).
Шаг 4: Периметр квадрата
Периметр квадрата определяется формулой:
[
P = 4 \times x
]
Подставим значение:
[
P = 4 \times 1 = 4
]
Ответ
Таким образом, периметр вписанного квадрата равен 4 единицам.
