В равностороннем треугольнике сторона равна 8√48 см. Найди длину одной из его высот (запиши только число).

Для нахождения высоты равностороннего треугольника можно использовать следующую формулу: \[ h = \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot a \] где \( h \) — высота треугольника, а \( a \) — длина стороны треугольника. В данной задаче сторона равностороннего треугольника равна \( 8\sqrt{48} \). 1. Сначала упростим значение стороны: \[ \sqrt{48} = \sqrt{16 \cdot 3} = 4\sqrt{3} \] Следовательно, сторона равностороннего треугольника: \[ a = 8 \cdot 4\sqrt{3} = 32\sqrt{3} \text{ см} \] 2. Теперь подставим значение стороны в формулу для нахождения высоты: \[ h = \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot 32\sqrt{3} \] 3. Упростим выражение: \[ h = \frac{\sqrt{3} \cdot 32\sqrt{3}}{2} = \frac{32 \cdot 3}{2} = \frac{96}{2} = 48 \text{ см} \] Таким образом, длина одной из высот равностороннего треугольника равна \( \boxed{48} \).