Чтобы найти вероятность того, что сумма чисел, выпавших на игральном кубике при двух бросках, делится на 9, давайте разберем задачу шаг за шагом.
Шаг 1: Определим общее количество исходов
При броске одного стандартного игрального кубика (который имеет 6 граней, на которых написаны числа от 1 до 6) есть 6 возможных исходов. Так как мы бросаем кубик дважды, общее количество возможных исходов будет:
[
6 \times 6 = 36
]
Шаг 2: Найдем все возможные суммы
Теперь рассмотрим все возможные суммы, которые могут быть получены при двух бросках:
При первом броске 1, возможные суммы:
- 1 + 1 = 2
- 1 + 2 = 3
- 1 + 3 = 4
- 1 + 4 = 5
- 1 + 5 = 6
- 1 + 6 = 7
При первом броске 2, возможные суммы:
- 2 + 1 = 3
- 2 + 2 = 4
- 2 + 3 = 5
- 2 + 4 = 6
- 2 + 5 = 7
- 2 + 6 = 8
При первом броске 3, возможные суммы:
- 3 + 1 = 4
- 3 + 2 = 5
- 3 + 3 = 6
- 3 + 4 = 7
- 3 + 5 = 8
- 3 + 6 = 9
При первом броске 4, возможные суммы:
- 4 + 1 = 5
- 4 + 2 = 6
- 4 + 3 = 7
- 4 + 4 = 8
- 4 + 5 = 9
- 4 + 6 = 10
При первом броске 5, возможные суммы:
- 5 + 1 = 6
- 5 + 2 = 7
- 5 + 3 = 8
- 5 + 4 = 9
- 5 + 5 = 10
- 5 + 6 = 11
При первом броске 6, возможные суммы:
- 6 + 1 = 7
- 6 + 2 = 8
- 6 + 3 = 9
- 6 + 4 = 10
- 6 + 5 = 11
- 6 + 6 = 12
Из этого списка мы видим, что возможные суммы на двух бросках варьируются от 2 до 12.
Шаг 3: Найдем суммы, делящиеся на 9
Теперь найдем, какие из сумм делятся на 9:
Давайте определим, сколько комбинированных исходов дают сумму 9:
- (3, 6)
- (4, 5)
- (5, 4)
- (6, 3)
Таким образом, у нас есть 4 благоприятных исхода, которые в сумме дают 9.
Шаг 4: Рассчитаем вероятность
Теперь мы можем рассчитать вероятность:
[
P(\text{сумма делится на } 9) = \frac{\text{Количество благоприятных исходов}}{\text{Общее количество исходов}} = \frac{4}{36} = \frac{1}{9}
]
Ответ
Вероятность того, что сумма чисел, выпавших на игральном кубике при первом и втором бросках, делится на 9, составляет (\frac{1}{9}).
