Найди вероятность выбросить ровно 4 орла, 10 раз бросив монету

Чтобы найти вероятность выбросить ровно 4 орла при 10 бросках монеты, мы можем воспользоваться биномиальным распределением. ### Шаг 1: Определение параметров 1. **Количество бросков (n)**: 10 2. **Количество успешных исходов (k)**: 4 (это орлы) 3. **Вероятность успеха (p)**: 0.5 (вероятность получить орла при каждом броске монеты) 4. **Вероятность неуспеха (q)**: 1 - p = 0.5 (вероятность получить решку) ### Шаг 2: Формула биномиального распределения Вероятность получения ровно k успехов в n независимых испытаниях можно вычислить по формуле: \[ P(X = k) = C(n, k) \cdot p^k \cdot q^{n-k} \] где: - \(C(n, k)\) — количество сочетаний, которое рассчитывается по формуле: \[ C(n, k) = \frac{n!}{k! \cdot (n - k)!} \] ### Шаг 3: Подставляем значения - Подставим наши параметры: 1. \(n = 10\) 2. \(k = 4\) 3. \(p = 0.5\) 4. \(q = 0.5\) Теперь найдем \(C(10, 4)\): \[ C(10, 4) = \frac{10!}{4! \cdot (10 - 4)!} = \frac{10!}{4! \cdot 6!} \] #### Вычислим \(10!\), \(4!\) и \(6!\) - \(10! = 10 \times 9 \times 8 \times 7 \times 6!\) - \(4! = 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 24\) - \(6! = 720\) Теперь подставим в формулу сочетаний: \[ C(10, 4) = \frac{10 \times 9 \times 8 \times 7}{4 \times 3 \times 2 \times 1} = \frac{5040}{24} = 210 \] ### Шаг 4: Подставляем в формулу вероятности Теперь мы можем найти вероятность: \[ P(X = 4) = C(10, 4) \cdot (0.5)^4 \cdot (0.5)^{10-4} \] Это можно упростить: \[ = 210 \cdot (0.5)^{4} \cdot (0.5)^{6} = 210 \cdot (0.5)^{10} \] \[ = 210 \cdot \frac{1}{1024} = \frac{210}{1024} \] ### Шаг 5: Упрощение дроби Теперь упростим дробь: \[ \frac{210}{1024} = \frac{105}{512} \quad (\text{разделили числитель и знаменатель на 2}) \] ### Итог Вероятность выбросить ровно 4 орла при 10 бросках монеты составляет \(\frac{105}{512}\) или примерно 0.2051 (около 20.51%). Если у вас есть вопросы или нужна помощь с другими задачами, не стесняйтесь спрашивать!