Найти значение производной в точке x0 y=6x-9 X0=3

Чтобы найти значение производной функции \( y = 6x - 9 \) в точке \( x_0 = 3 \), следуем пошагово.

1. Находим производную функции. Производная функции показывает, как быстро меняется значение функции по отношению к её переменной. В данном случае, у нас линейная функция \( y = 6x - 9 \).

   Чтобы найти производную \( y \) по \( x \), обозначим её как \( y' \): \[ y' = \frac{d}{dx}(6x - 9) \]

   Применяя правило дифференцирования, мы можем найти производную каждого слагаемого:

   • Производная от \( 6x \) равна 6.
   • Производная от константы \(-9\) равна 0.

   Таким образом, производная функции: \[ y' = 6 \]

2. Находим значение производной в точке \( x_0 = 3 \). Поскольку производная \( y' = 6 \) является константой, это значение не зависит от \( x \). Таким образом, в любой точке, включая \( x_0 = 3 \), значение производной остаётся: \[ y'(3) = 6 \]

3. Ответ. Значение производной функции \( y = 6x - 9 \) в точке \( x_0 = 3 \) равно 6.

Таким образом, мы получили полное решение: производная заданной функции равняется 6 в любой точке, включая заданную \( x_0 = 3 \).