Реши пожалуйста

Давайте разберем каждое из заданий на изображении.

1. Вычислить: \( \cos 27^\circ \cdot \sin 27^\circ + \sin 18^\circ \)

   Это выражение можно упростить, используя тригонометрические формулы, но пока просто оценим числово:

   \[ \cos 27^\circ \cdot \sin 27^\circ \approx 0.891 \cdot 0.454 = 0.404 \] \[ \sin 18^\circ \approx 0.309 \]

   Складываем: \[ 0.404 + 0.309 = 0.713 \]

2. \( \sin \frac{\pi}{7} \cdot \cos \frac{3\pi}{7} \cdot \cos \frac {\pi}{14} \)

   Здесь также применим числовую оценку: \[ \sin \frac{\pi}{7} \approx 0.433, \quad \cos \frac{3\pi}{7} \approx -0.222, \quad \cos \frac{\pi}{14} \approx 0.974 \]

   Умножаем: \[ 0.433 \cdot (-0.222) \cdot 0.974 \approx -0.094 \]

3. \( \frac{1}{2} \cdot \frac{5}{8} + \frac{2}{3} \cdot \frac{3}{4} \cdot \frac{4}{5} + \frac{3}{5} \cdot \frac{5}{9} \cdot \frac{7}{8} \)

   Используем правила умножения и сложения дробей: \[ \frac{1}{2} \cdot \frac{5}{8} = \frac{5}{16} \] \[ \frac{2}{3} \cdot \frac{3}{4} \cdot \frac{4}{5} = \frac{2}{5} \] \[ \frac{3}{5} \cdot \frac{5}{9} \cdot \frac{7}{8} = \frac{7}{24} \]

   Сложим: \[ \frac{5}{16} + \frac{2}{5} + \frac{7}{24} \] Приводим к общему знаменателю (240): \[ \frac{75}{240} + \frac{96}{240} + \frac{70}{240} = \frac{241}{240} \approx 1.004 \]

4. \( tg \, 15^\circ \)

   Используем формулу: \[ \tan 15^\circ = \frac{\sin 15^\circ}{\cos 15^\circ} \approx \frac{0.259}{0.966} = 0.268 \]

5. \( \cos(2\pi) - \cos(\frac{\pi}{2}) \);; \frac{11}{31} - \frac{2}{21} )

   \(\cos(2\pi) = 1\), \(\cos(\frac{\pi}{2}) = 0 \)

   \[ 1 - 0 = 1 \]

   Вычитаем дроби: \[ \frac{11}{31} - \frac{2}{21} = \frac{231 - 62}{651} = \frac{169}{651} \]

6. \( \cos^2 \frac{\pi}{10} + \cos^2 \frac{3\pi}{10} \)

   Применим формулы косинусов:

   \[ \cos \frac{\pi}{10} \approx 0.951, \quad \cos \frac{3\pi}{10} \approx 0.809 \]

   Тогда: \[ 0.951^2 + 0.809^2 \approx 0.904 + 0.654 = 1.558 \]

7. Вычислить: \( 2 \sin \frac{\pi}{5} \cdot \cos \frac{\pi}{5} \)

   Применим формулу: \[ 2 \sin A \cos A = \sin 2A \]

   Поэтому: \[ \sin \frac{2\pi}{5} \approx \sin 72^\circ \approx 0.951 \]

8. Вычислить: \( \cos 22.5^\circ - \sin 22.5^\circ \)

   Посчитаем через таблицы: \[ \cos 22.5^\circ \approx 0.924, \quad \sin 22.5^\circ \approx 0.383 \]

   Вычитаем: \[ 0.924 - 0.383 = 0.541 \]

9. Найти: \( \sin 2\alpha = \frac{4}{7}\), \(\sin 2\beta = \frac{7}{9}\), упрощаем уравнение:

   Зная, что \(\sin 2\alpha = 2 \sin \alpha \cos \alpha\), оболочка данной задачи - инверсный синус, если потребуется.

10. \( 1 - \cos 2d + \sin 2d\), подскажите подробнее для уточнения задач.