Найдите множество истинности высказывательной формы 2х – 10 < 0, заданной на множестве Х, если а) X = R; б) Х = N; в) X = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}
Для решения задачи найдем множество истинности высказывательной формы \(2x - 10 < 0\) для различных множеств \(X\).
Шаг 1: Решим неравенство
Начнем с неравенства:
\[ 2x - 10 < 0 \]
Добавим 10 к обеим сторонам:
\[ 2x < 10 \]
Теперь разделим обе стороны на 2:
\[ x < 5 \]
Шаг 2: Найдем множество истинности для различных множеств \(X\)
Теперь мы знаем, что \(x\) должно быть меньше 5. Исследуем каждое множество \(X\):
а) \(X = R\) (все действительные числа)
Для \(X = R\) неравенство \(x < 5\) будет истинно для всех действительных чисел, которые меньше 5. Множество истинности будет представлено следующим образом:
\[ \{x \in R | x < 5\} \]
б) \(X = N\) (натуральные числа)
Для натуральных чисел \(N = \{1, 2, 3, 4, 5, \ldots\}\), при \(x < 5\) истинными значениями будут \(1, 2, 3, 4\). Таким образом, множество истинности:
\[ \{1, 2, 3, 4\} \]
в) \(X = \{0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7\}\)
Для данного множества \(X\) проверим каждое число:
- \(0 < 5\) - истинно
- \(1 < 5\) - истинно
- \(2 < 5\) - истинно
- \(3 < 5\) - истинно
- \(4 < 5\) - истинно
- \(5 < 5\) - ложно
- \(6 < 5\) - ложно
- \(7 < 5\) - ложно
Таким образом, для \(X = \{0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7\}\) множество истинности будет:
\[ \{0, 1, 2, 3, 4\} \]
Ответ
- Для \(X = R\): \(\{x \in R | x < 5\}\)
- Для \(X = N\): \(\{1, 2, 3, 4\}\)
- Для \(X = \{0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7\}\): \(\{0, 1, 2, 3, 4\}\)
