Найдите множество истинности высказывательной формы 2х – 10 < 0, заданной на множестве Х, если а) X = R; б) Х = N; в) X = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}

Для решения задачи найдем множество истинности высказывательной формы \(2x - 10 < 0\) для различных множеств \(X\). ### Шаг 1: Решим неравенство Начнем с неравенства: \[ 2x - 10 < 0 \] Добавим 10 к обеим сторонам: \[ 2x < 10 \] Теперь разделим обе стороны на 2: \[ x < 5 \] ### Шаг 2: Найдем множество истинности для различных множеств \(X\) Теперь мы знаем, что \(x\) должно быть меньше 5. Исследуем каждое множество \(X\): #### а) \(X = R\) (все действительные числа) Для \(X = R\) неравенство \(x < 5\) будет истинно для всех действительных чисел, которые меньше 5. Множество истинности будет представлено следующим образом: \[ \{x \in R | x < 5\} \] #### б) \(X = N\) (натуральные числа) Для натуральных чисел \(N = \{1, 2, 3, 4, 5, \ldots\}\), при \(x < 5\) истинными значениями будут \(1, 2, 3, 4\). Таким образом, множество истинности: \[ \{1, 2, 3, 4\} \] #### в) \(X = \{0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7\}\) Для данного множества \(X\) проверим каждое число: - \(0 < 5\) - истинно - \(1 < 5\) - истинно - \(2 < 5\) - истинно - \(3 < 5\) - истинно - \(4 < 5\) - истинно - \(5 < 5\) - ложно - \(6 < 5\) - ложно - \(7 < 5\) - ложно Таким образом, для \(X = \{0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7\}\) множество истинности будет: \[ \{0, 1, 2, 3, 4\} \] ### Ответ 1. Для \(X = R\): \(\{x \in R | x < 5\}\) 2. Для \(X = N\): \(\{1, 2, 3, 4\}\) 3. Для \(X = \{0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7\}\): \(\{0, 1, 2, 3, 4\}\)