Чтобы найти площадь равнобедренного треугольника, основание которого равно 24 см, а боковая сторона — 15 см, воспользуемся следующими шагами:
Шаг 1: Найти высоту треугольника
Для начала, найдем высоту треугольника. В равнобедренном треугольнике, высота, проведенная из вершины, делит основание на две равные части. Таким образом, основание 24 см будет делиться на 2:
[
\text{Половина основания} = \frac{24 \text{ см}}{2} = 12 \text{ см}
]
Обозначим:
- (h) — высоту треугольника,
- (a) — боковую сторону, равную 15 см,
- (b) — половину основания, равную 12 см.
Теперь мы имеем прямоугольный треугольник, где:
- одна катета равен (b = 12 \text{ см}),
- гипотенуза равна (a = 15 \text{ см}),
- другой катет — это высота (h).
Шаг 2: Используем теорему Пифагора
По теореме Пифагора:
[
a^2 = b^2 + h^2
]
Подставим известные значения:
[
15^2 = 12^2 + h^2
]
Рассчитаем квадраты:
[
225 = 144 + h^2
]
Теперь найдём (h^2):
[
h^2 = 225 - 144 = 81
]
Теперь вычислим высоту (h):
[
h = \sqrt{81} = 9 \text{ см}
]
Шаг 3: Найти площадь треугольника
Площадь треугольника можно найти по формуле:
[
S = \frac{1}{2} \times \text{основание} \times \text{высота}
]
Подставим известные значения:
[
S = \frac{1}{2} \times 24 \text{ см} \times 9 \text{ см}
]
Выполним вычисления:
[
S = \frac{1}{2} \times 24 \times 9 = 12 \times 9 = 108 \text{ см}^2
]
Ответ
Таким образом, площадь равнобедренного треугольника составляет (108 \text{ см}^2).
