найти площадь равнобедренного треугольника, основание которого равно 24 см, а боковая сторона—15 см

Чтобы найти площадь равнобедренного треугольника, основание которого равно 24 см, а боковая сторона — 15 см, воспользуемся следующими шагами:

Шаг 1: Найти высоту треугольника

Для начала, найдем высоту треугольника. В равнобедренном треугольнике, высота, проведенная из вершины, делит основание на две равные части. Таким образом, основание 24 см будет делиться на 2:

\[ \text{Половина основания} = \frac{24 \text{ см}}{2} = 12 \text{ см} \]

Обозначим:

• \(h\) — высоту треугольника,
• \(a\) — боковую сторону, равную 15 см,
• \(b\) — половину основания, равную 12 см.

Теперь мы имеем прямоугольный треугольник, где:

• одна катета равен \(b = 12 \text{ см}\),
• гипотенуза равна \(a = 15 \text{ см}\),
• другой катет — это высота \(h\).

Шаг 2: Используем теорему Пифагора

По теореме Пифагора:

\[ a^2 = b^2 + h^2 \]

Подставим известные значения:

\[ 15^2 = 12^2 + h^2 \]

Рассчитаем квадраты:

\[ 225 = 144 + h^2 \]

Теперь найдём \(h^2\):

\[ h^2 = 225 - 144 = 81 \]

Теперь вычислим высоту \(h\):

\[ h = \sqrt{81} = 9 \text{ см} \]

Шаг 3: Найти площадь треугольника

Площадь треугольника можно найти по формуле:

\[ S = \frac{1}{2} \times \text{основание} \times \text{высота} \]

Подставим известные значения:

\[ S = \frac{1}{2} \times 24 \text{ см} \times 9 \text{ см} \]

Выполним вычисления:

\[ S = \frac{1}{2} \times 24 \times 9 = 12 \times 9 = 108 \text{ см}^2 \]

Ответ

Таким образом, площадь равнобедренного треугольника составляет \(108 \text{ см}^2\).