Задание 2. В один прекрасный день некая крупная компания выпустила на рынок ценную бумагу. На следующий день эта бумага подорожала на 1% по сравнению с ценой, которая была…
Задание 2. В один прекрасный день некая крупная компания выпустила на рынок ценную бумагу. На следующий день эта бумага подорожала на 1% по сравнению с ценой, которая была накануне. На второй день – на 2% и так далее. На 10 день бумага подорожала на 10%. На сколько процентов в среднем дорожала эта бумага ежедневно? Результат округлите до сотых долей процента.
Для решения задачи о среднесуточном росте цены ценной бумаги, начнем с того, что мы имеем последовательный рост цены на каждый день:
- На 1-й день цена возросла на 1%.
- На 2-й день — на 2%.
- На 3-й день — на 3%.
- ...
- На 10-й день — на 10%.
Каждый день цена ценной бумаги увеличивается на определенный процент. Чтобы найти средний процент роста за 10 дней, нам нужно выполнить следующие шаги:
Шаг 1: Определить общий рост
Обозначим начальную цену ценной бумаги как \( P \).
На первый день цена станет: \[ P_1 = P \times (1 + 0.01) = P \times 1.01 \]
На второй день: \[ P_2 = P_1 \times (1 + 0.02) = P \times 1.01 \times 1.02 \]
На третий день: \[ P_3 = P_2 \times (1 + 0.03) = P \times 1.01 \times 1.02 \times 1.03 \]
Продолжая до 10-го дня, мы можем записать: \[ P_{10} = P \times 1.01 \times 1.02 \times 1.03 \times 1.04 \times 1.05 \times 1.06 \times 1.07 \times 1.08 \times 1.09 \times 1.10 \]
Шаг 2: Найти итоговый множитель
Теперь нам нужно вычислить итоговый множитель: \[ K = 1.01 \times 1.02 \times 1.03 \times 1.04 \times 1.05 \times 1.06 \times 1.07 \times 1.08 \times 1.09 \times 1.10 \]
Теперь воспользуемся калькулятором или вычислим вручную:
- \( K \approx 1.01 \times 1.02 \times 1.03 \times 1.04 \times 1.05 \times 1.06 \times 1.07 \times 1.08 \times 1.09 \times 1.10 \)
- Этот множитель можно найти по отдельности или используя программное обеспечение или калькулятор, и в итоге получается приблизительно: \[ K \approx 1.62889 \]
Шаг 3: Определить общий процент роста
Теперь мы можем определить общий процент увеличения. Полная цена на 10-й день будет равна: \[ P_{10} = P \times K = P \times 1.62889 \]
Общий процент прироста составляет: \[ \text{Общий рост} = K - 1 = 1.62889 - 1 = 0.62889 \] В процентах это будет: \[ 0.62889 \times 100\% \approx 62.89\% \]
Шаг 4: Найти средний ежедневный процент роста
Теперь, чтобы найти средний процент ежедневного роста, разделим общий процент прироста на количество дней: \[ \text{Средний ежедневный рост} = \frac{62.89\%}{10} \approx 6.289\% \]
Окончательный ответ
Теперь округлим до сотых долей процента: \[ \text{Средний ежедневный рост} \approx 6.29\% \]
Таким образом, ценная бумага в среднем дорожала на 6.29% ежедневно.
