1. Даны точки Х(4; —1) и У(8;-9). Найдите длину отрезка XY и координаты его середины.

Для решения нашей задачи нам нужно найти длину отрезка XY, а также координаты его середины. Давайте разберёмся с каждым пунктом по порядку.

Шаг 1: Нахождение длины отрезка XY

Длину отрезка между двумя точками можно найти с помощью формулы:

\[ d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2} \]

где:

• \((x_1, y_1)\) — координаты первой точки (X),
• \((x_2, y_2)\) — координаты второй точки (Y).

В нашем случае, координаты точек X(4, -1) и Y(8, -9). Подставим значения в формулу:

• \(x_1 = 4\)
• \(y_1 = -1\)
• \(x_2 = 8\)
• \(y_2 = -9\)

Теперь подставим эти значения в формулу длины отрезка:

\[ d = \sqrt{(8 - 4)^2 + (-9 - (-1))^2} \]

Распосчитаем сначала разности:

\[ 8 - 4 = 4 \] \[ -9 - (-1) = -9 + 1 = -8 \]

Теперь подставим эти значения обратно:

\[ d = \sqrt{(4)^2 + (-8)^2} \]

Теперь вычислим квадраты:

\[ d = \sqrt{16 + 64} = \sqrt{80} \]

Последний шаг — упростить корень:

\[ \sqrt{80} = \sqrt{16 \cdot 5} = \sqrt{16} \cdot \sqrt{5} = 4\sqrt{5} \]

Итак, длина отрезка XY равна \(4\sqrt{5}\).

Шаг 2: Нахождение координат середины отрезка XY

Координаты середины отрезка можно найти по формуле:

\[ M = \left(\frac{x_1 + x_2}{2}, \frac{y_1 + y_2}{2}\right) \]

Подставим наши значения:

\[ M = \left(\frac{4 + 8}{2}, \frac{-1 + (-9)}{2}\right) \]

Посчитаем каждую из координат:

1. Для \(x\): \[ \frac{4 + 8}{2} = \frac{12}{2} = 6 \]

2. Для \(y\): \[ \frac{-1 + (-9)}{2} = \frac{-10}{2} = -5 \]

Таким образом, координаты середины отрезка XY равны \(M(6, -5)\).

Ответ

• Длина отрезка XY: \(4\sqrt{5}\)
• Координаты середины отрезка: \(M(6, -5)\)