Для решения нашей задачи нам нужно найти длину отрезка XY, а также координаты его середины. Давайте разберёмся с каждым пунктом по порядку.
Шаг 1: Нахождение длины отрезка XY
Длину отрезка между двумя точками можно найти с помощью формулы:
[
d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}
]
где:
- ((x_1, y_1)) — координаты первой точки (X),
- ((x_2, y_2)) — координаты второй точки (Y).
В нашем случае, координаты точек X(4, -1) и Y(8, -9).
Подставим значения в формулу:
- (x_1 = 4)
- (y_1 = -1)
- (x_2 = 8)
- (y_2 = -9)
Теперь подставим эти значения в формулу длины отрезка:
[
d = \sqrt{(8 - 4)^2 + (-9 - (-1))^2}
]
Распосчитаем сначала разности:
[
8 - 4 = 4
]
[
-9 - (-1) = -9 + 1 = -8
]
Теперь подставим эти значения обратно:
[
d = \sqrt{(4)^2 + (-8)^2}
]
Теперь вычислим квадраты:
[
d = \sqrt{16 + 64} = \sqrt{80}
]
Последний шаг — упростить корень:
[
\sqrt{80} = \sqrt{16 \cdot 5} = \sqrt{16} \cdot \sqrt{5} = 4\sqrt{5}
]
Итак, длина отрезка XY равна (4\sqrt{5}).
Шаг 2: Нахождение координат середины отрезка XY
Координаты середины отрезка можно найти по формуле:
[
M = \left(\frac{x_1 + x_2}{2}, \frac{y_1 + y_2}{2}\right)
]
Подставим наши значения:
[
M = \left(\frac{4 + 8}{2}, \frac{-1 + (-9)}{2}\right)
]
Посчитаем каждую из координат:
Для (x):
[
\frac{4 + 8}{2} = \frac{12}{2} = 6
]
Для (y):
[
\frac{-1 + (-9)}{2} = \frac{-10}{2} = -5
]
Таким образом, координаты середины отрезка XY равны (M(6, -5)).
Ответ
- Длина отрезка XY: (4\sqrt{5})
- Координаты середины отрезка: (M(6, -5))
