решите систему способом подстановки 2х+3=5 3х-2и=1
Давайте решим систему уравнений способом подстановки. У нас есть следующие уравнения:
- \( 2x + 3 = 5 \)
- \( 3x - 2y = 1 \)
Шаг 1: Выразим одну переменную через другую
Начнем с первого уравнения и выразим \( x \):
\[ 2x + 3 = 5 \]
Чтобы решить это уравнение, сначала вычтем 3 из обеих сторон:
\[ 2x = 5 - 3 \]
Это упрощается до:
\[ 2x = 2 \]
Теперь разделим обе стороны на 2:
\[ x = 1 \]
Шаг 2: Подставим найденное значение в другое уравнение
Теперь, когда мы знаем значение \( x \), подставим его во второе уравнение:
\[ 3x - 2y = 1 \]
Подставляем \( x = 1 \):
\[ 3(1) - 2y = 1 \]
Это упрощается до:
\[ 3 - 2y = 1 \]
Шаг 3: Решим для \( y \)
Теперь вычтем 3 из обеих сторон:
\[ -2y = 1 - 3 \]
Это упрощается до:
\[ -2y = -2 \]
Теперь разделим обе стороны на -2:
\[ y = 1 \]
Шаг 4: Запишем решение
Теперь у нас есть значения для обеих переменных:
\[ x = 1, \quad y = 1 \]
Таким образом, решение системы уравнений: \[ (x, y) = (1, 1) \]
Проверка
Чтобы убедиться, что мы нашли правильные значения, подставим \( x = 1 \) и \( y = 1 \) обратно в исходные уравнения.
- Для первого уравнения:
\[ 2(1) + 3 = 2 + 3 = 5 \]
- Для второго уравнения:
\[ 3(1) - 2(1) = 3 - 2 = 1 \]
Оба уравнения верны, значит, решение верно!
Ответ: \[ x = 1, \quad y = 1 \]
