Давайте решим систему уравнений способом подстановки. У нас есть следующие уравнения:
- ( 2x + 3 = 5 )
- ( 3x - 2y = 1 )
Шаг 1: Выразим одну переменную через другую
Начнем с первого уравнения и выразим ( x ):
[
2x + 3 = 5
]
Чтобы решить это уравнение, сначала вычтем 3 из обеих сторон:
[
2x = 5 - 3
]
Это упрощается до:
[
2x = 2
]
Теперь разделим обе стороны на 2:
[
x = 1
]
Шаг 2: Подставим найденное значение в другое уравнение
Теперь, когда мы знаем значение ( x ), подставим его во второе уравнение:
[
3x - 2y = 1
]
Подставляем ( x = 1 ):
[
3(1) - 2y = 1
]
Это упрощается до:
[
3 - 2y = 1
]
Шаг 3: Решим для ( y )
Теперь вычтем 3 из обеих сторон:
[
-2y = 1 - 3
]
Это упрощается до:
[
-2y = -2
]
Теперь разделим обе стороны на -2:
[
y = 1
]
Шаг 4: Запишем решение
Теперь у нас есть значения для обеих переменных:
[
x = 1, \quad y = 1
]
Таким образом, решение системы уравнений:
[
(x, y) = (1, 1)
]
Проверка
Чтобы убедиться, что мы нашли правильные значения, подставим ( x = 1 ) и ( y = 1 ) обратно в исходные уравнения.
- Для первого уравнения:
[
2(1) + 3 = 2 + 3 = 5
]
- Для второго уравнения:
[
3(1) - 2(1) = 3 - 2 = 1
]
Оба уравнения верны, значит, решение верно!
Ответ:
[
x = 1, \quad y = 1
]
