17. Периметр треугольника равен 50, одна из сторон равна 24, а радиус азисанной в него окружности равен 2,4 (см. рис. 217). Найдите площадь кого треугольника.

Для нахождения площади треугольника в данной задаче мы будем использовать формулу, связывающую площадь треугольника с радиусом вписанной окружности и периметром треугольника.

Дано:

• Периметр треугольника \(P = 50\)
• Одна из сторон треугольника \(a = 24\)
• Радиус вписанной окружности \(r = 2.4\)

Формула площади треугольника:

Площадь \(S\) треугольника может быть найдена через радиус вписанной окружности и полупериметр треугольника:

\[ S = r \cdot p \]

где \(p\) — полупериметр треугольника, который равен половине периметра:

\[ p = \frac{P}{2} = \frac{50}{2} = 25 \]

Подставляем значения:

Теперь можем подставить известные значения в формулу:

\[ S = r \cdot p = 2.4 \cdot 25 \]

Вычисляем:

Теперь произведем умножение:

\[ S = 2.4 \cdot 25 = 60 \]

Таким образом, площадь треугольника равна 60 квадратных единиц.

Ответ:

Площадь треугольника \(S = 60\) квадратных единиц.