Чтобы понять, как решить задачу на нахождение значения ( p_b ), давайте внимательно разберём данное уравнение:
[ p_b = (b - \frac{10}{b})(-10b + \frac{1}{b}) ]
Шаг 1: Упростим выражения в скобках.
Начнем с первого множителя ( b - \frac{10}{b} ):
- Найдём общий знаменатель: ( b - \frac{10}{b} = \frac{b^2 - 10}{b} ).
Теперь разберём второй множитель ( -10b + \frac{1}{b} ):
- Здесь тоже найдём общий знаменатель:
[
-10b + \frac{1}{b} = \frac{-10b^2 + 1}{b}.
]
Шаг 2: Подставим упрощённые выражения обратно в ( p_b ).
Теперь подставим упрощённые формы обратно в уравнение:
[
p_b = \left(\frac{b^2 - 10}{b}\right)\left(\frac{-10b^2 + 1}{b}\right).
]
Шаг 3: Упростим произведение.
Теперь, перемножим две дроби:
[
p_b = \frac{(b^2 - 10)(-10b^2 + 1)}{b^2}.
]
Шаг 4: Раскроем скобки.
Теперь нам нужно раскрыть скобки в числителе:
[
p_b = \frac{-10b^4 + b^2 + 100}{b^2}.
]
Шаг 5: Упростим окончательно.
Мы можем разделить каждое слагаемое в числителе на ( b^2 ):
[
p_b = -10b^2 + 1 + \frac{100}{b^2}.
]
Ответ
Таким образом, окончательное выражение для ( p_b ) будет:
[
p_b = -10b^2 + 1 + \frac{100}{b^2}.
]
Пояснение
- Мы начали с того, что преобразовали два множителя, чтобы они были удобны для дальнейших вычислений.
- Затем мы перемножили дроби, что дало нам новое выражение для ( p_b ).
- Объединив подобные слагаемые, мы упростили результат до конечного вида.
Если у вас остались вопросы по какому-либо шагу, не стесняйтесь их задавать!
