. Найдите 𝑝 𝑏 𝑝 1 𝑏 , если 𝑝 𝑏 = (𝑏 − 10 𝑏 )(−10𝑏 + 1 𝑏 ), при 𝑏 ≠ 0

Чтобы понять, как решить задачу на нахождение значения \( p_b \), давайте внимательно разберём данное уравнение:

\[ p_b = (b - \frac{10}{b})(-10b + \frac{1}{b}) \]

Шаг 1: Упростим выражения в скобках.

Начнем с первого множителя \( b - \frac{10}{b} \):

1. Найдём общий знаменатель: \( b - \frac{10}{b} = \frac{b^2 - 10}{b} \).

Теперь разберём второй множитель \( -10b + \frac{1}{b} \):

1. Здесь тоже найдём общий знаменатель: \[ -10b + \frac{1}{b} = \frac{-10b^2 + 1}{b}. \]

Шаг 2: Подставим упрощённые выражения обратно в \( p_b \).

Теперь подставим упрощённые формы обратно в уравнение:

\[ p_b = \left(\frac{b^2 - 10}{b}\right)\left(\frac{-10b^2 + 1}{b}\right). \]

Шаг 3: Упростим произведение.

Теперь, перемножим две дроби:

\[ p_b = \frac{(b^2 - 10)(-10b^2 + 1)}{b^2}. \]

Шаг 4: Раскроем скобки.

Теперь нам нужно раскрыть скобки в числителе: \[ p_b = \frac{-10b^4 + b^2 + 100}{b^2}. \]

Шаг 5: Упростим окончательно.

Мы можем разделить каждое слагаемое в числителе на \( b^2 \): \[ p_b = -10b^2 + 1 + \frac{100}{b^2}. \]

Ответ

Таким образом, окончательное выражение для \( p_b \) будет:

\[ p_b = -10b^2 + 1 + \frac{100}{b^2}. \]

Пояснение

1. Мы начали с того, что преобразовали два множителя, чтобы они были удобны для дальнейших вычислений.
2. Затем мы перемножили дроби, что дало нам новое выражение для \( p_b \).
3. Объединив подобные слагаемые, мы упростили результат до конечного вида.

Если у вас остались вопросы по какому-либо шагу, не стесняйтесь их задавать!