Для решения этой задачи нам нужно использовать формулу сочетаний, которая позволяет находить количество способов выбрать определённое количество объектов из общего множества без учёта порядка.
Формула для нахождения сочетаний выглядит так:
[
C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!}
]
где:
- ( C(n, k) ) — количество сочетаний,
- ( n ) — общее количество объектов,
- ( k ) — количество выбираемых объектов,
- ( n! ) (факториал n) — произведение всех положительных целых чисел от 1 до n.
Шаг 1: Выбор трёх учеников из математического класса
У нас есть 21 ребёнок в математическом классе, и нужно выбрать 3 из них. Используем формулу сочетаний:
[
C(21, 3) = \frac{21!}{3!(21-3)!} = \frac{21 \times 20 \times 19}{3 \times 2 \times 1} = \frac{7980}{6} = 1330
]
То есть:
- Количество способов выбрать троих учеников в математическом классе: 1330.
Шаг 2: Выбор пяти учеников из филологического класса
В филологическом классе 13 детей, и нам нужно выбрать 5. Применяем ту же формулу:
[
C(13, 5) = \frac{13!}{5!(13-5)!} = \frac{13 \times 12 \times 11 \times 10 \times 9}{5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1} = \frac{154440}{120} = 1287
]
Таким образом:
- Количество способов выбрать пятерых учеников в филологическом классе: 1287.
Шаг 3: Общие комбинации
Теперь, чтобы найти общее количество способов выбрать учеников из обоих классов, мы умножаем количество способов выбора игроков из каждого класса:
[
\text{Всего комбинаций} = C(21, 3) \times C(13, 5) = 1330 \times 1287 = 1713510
]
Итак:
- Количество способов выбрать троих учеников в математическом классе: 1330
- Количество способов выбрать пятерых учеников в филологическом классе: 1287
- Всего комбинаций: 1713510
