Найдите вписанный угол, который опирается на дугу, длина которой равна 2/9 длины окружности (см. рис. 151). Ответ дайте в градусах.

Для нахождения вписанного угла, опирающегося на дугу длиной 2/9 окружности, нужно использовать свойство вписанных углов, которые равны половине измерения дуги в градусах. Длина окружности равна 2πr, где r - радиус окружности. Таким образом, длина дуги, равной 2/9 окружности, будет 2/9 * 2πr = 4/9 πr. Теперь для нахождения вписанного угла, принадлежащего этой дуге, мы можем использовать соотношение между длиной дуги и центральным углом: Длина дуги = (мера центрального угла / 360) * 2πr 4/9 πr = (мера угла / 360) * 2πr Упростив уравнение, получим: мера угла = (4/9) * 360 = 160 градусов. Итак, вписанный угол, опирающийся на дугу длиной 2/9 окружности, составляет 160 градусов.