N(3;-1) P(3;5), найти уравнение окружности с диаметром NP

Для решения задачи нахождения уравнения окружности с диаметром NP, где N(3; -1) и P(3; 5), следуем шаг за шагом: 1. **Находим центр окружности.** Центр окружности, диаметр которой задан точками N и P, является серединой отрезка NP. \[ x_{\text{центра}} = \frac{x_1 + x_2}{2} = \frac{3 + 3}{2} = 3 \] \[ y_{\text{центра}} = \frac{y_1 + y_2}{2} = \frac{-1 + 5}{2} = 2 \] Таким образом, центр окружности - точка (3, 2). 2. **Находим радиус окружности.** Радиус окружности равен половине длины диаметра NP. Длина отрезка NP рассчитывается по формуле расстояния между двумя точками: \[ \text{Длина NP} = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2} = \sqrt{(3 - 3)^2 + (5 - (-1))^2} = \sqrt{0 + 6^2} = \sqrt{36} = 6 \] Следовательно, радиус \( r = \frac{6}{2} = 3 \). 3. **Записываем уравнение окружности.** Уравнение окружности с центром в точке \((h, k)\) и радиусом \(r\) имеет вид: \[ (x - h)^2 + (y - k)^2 = r^2 \] Подставляя найденные значения \(h = 3\), \(k = 2\), \(r = 3\), получаем: \[ (x - 3)^2 + (y - 2)^2 = 3^2 \] \[ (x - 3)^2 + (y - 2)^2 = 9 \] Это и есть уравнение окружности.