N(3;-1) P(3;5), найти уравнение окружности с диаметром NP
Для решения задачи нахождения уравнения окружности с диаметром NP, где N(3; -1) и P(3; 5), следуем шаг за шагом:
Находим центр окружности.
Центр окружности, диаметр которой задан точками N и P, является серединой отрезка NP.
\[ x_{\text{центра}} = \frac{x_1 + x_2}{2} = \frac{3 + 3}{2} = 3 \]
\[ y_{\text{центра}} = \frac{y_1 + y_2}{2} = \frac{-1 + 5}{2} = 2 \]
Таким образом, центр окружности - точка (3, 2).
Находим радиус окружности.
Радиус окружности равен половине длины диаметра NP. Длина отрезка NP рассчитывается по формуле расстояния между двумя точками:
\[ \text{Длина NP} = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2} = \sqrt{(3 - 3)^2 + (5 - (-1))^2} = \sqrt{0 + 6^2} = \sqrt{36} = 6 \]
Следовательно, радиус \( r = \frac{6}{2} = 3 \).
Записываем уравнение окружности.
Уравнение окружности с центром в точке \((h, k)\) и радиусом \(r\) имеет вид:
\[ (x - h)^2 + (y - k)^2 = r^2 \]
Подставляя найденные значения \(h = 3\), \(k = 2\), \(r = 3\), получаем:
\[ (x - 3)^2 + (y - 2)^2 = 3^2 \]
\[ (x - 3)^2 + (y - 2)^2 = 9 \]
Это и есть уравнение окружности.
