вычислить

Чтобы решить задачу, давайте посчитаем выражение, следуя шаг за шагом:

\[ \left(\frac{5}{12} + \frac{11}{18}\right) : \left(-\frac{7}{72}\right) \]

Шаг 1: Сложение дробей

Для сложения \(\frac{5}{12}\) и \(\frac{11}{18}\), приведем их к общему знаменателю. Общий знаменатель для 12 и 18 равен 36.

• Для \(\frac{5}{12}\) домножим числитель и знаменатель на 3: \[ \frac{5}{12} = \frac{5 \times 3}{12 \times 3} = \frac{15}{36} \]

• Для \(\frac{11}{18}\) домножим числитель и знаменатель на 2: \[ \frac{11}{18} = \frac{11 \times 2}{18 \times 2} = \frac{22}{36} \]

Теперь можно складывать: \[ \frac{15}{36} + \frac{22}{36} = \frac{15 + 22}{36} = \frac{37}{36} \]

Шаг 2: Деление дробей

Теперь разделим полученную дробь на \(-\frac{7}{72}\):

Чтобы поделить на дробь, нужно умножить на ее обратную: \[ \frac{37}{36} : \left(-\frac{7}{72}\right) = \frac{37}{36} \times \left(-\frac{72}{7}\right) \]

Теперь перемножим дроби: \[ = \frac{37 \times 72}{36 \times 7} \]

Сократим дробь перед вычислением. Можно сократить 72 и 36: \[ 72 = 36 \times 2, \quad \frac{72}{36} = 2 \]

Теперь дробь выглядит так: \[ = \frac{37 \times 2}{7} \]

И посчитаем: \[ = \frac{74}{7} \]

Ответ: \[ -\frac{74}{7} \]

Поэтому результат равен \(-\frac{74}{7}\).