Упростить логическое выражение законами алгебры логики

Упростим логическое выражение \((\overline{A+B}) \cdot \overline{C} \cdot \overline{(C+\overline{A}\cdot \overline{B})}\) с использованием законов алгебры логики. 1. **Законы де Моргана**: \[ \overline{A+B} = \overline{A} \cdot \overline{B} \] Применим к первой части: \[ \overline{A+B} = \overline{A} \cdot \overline{B} \] Теперь выражение выглядит так: \[ (\overline{A} \cdot \overline{B}) \cdot \overline{C} \cdot \overline{(C+\overline{A}\cdot \overline{B})} \] 2. Применим законы де Моргана ко второй части: \[ \overline{(C+\overline{A}\cdot \overline{B})} = \overline{C} \cdot (A+B) \] Теперь выражение: \[ (\overline{A} \cdot \overline{B}) \cdot \overline{C} \cdot (\overline{C} \cdot (A+B)) \] 3. Упростим, используя идемпотентность и коммутативность: \[ = \overline{A} \cdot \overline{B} \cdot \overline{C} \cdot \overline{C} \cdot (A+B) \] Применим идемпотентность: \[ = \overline{A} \cdot \overline{B} \cdot \overline{C} \cdot (A+B) \] 4. Применим дистрибутивность: \[ = \overline{A} \cdot \overline{B} \cdot \overline{C} \cdot A + \overline{A} \cdot \overline{B} \cdot \overline{C} \cdot B \] В силу закона поглощения (\(X \cdot \overline{X} = 0\)): \[ = 0 + \overline{A} \cdot \overline{B} \cdot \overline{C} \cdot B \] \[ = \overline{A} \cdot \overline{B} \cdot \overline{C} \cdot B \] 5. Зачистка и приведение к результату: \[ = 0 \] Таким образом, итоговое выражение упростилось до 0.