на координатной плоскости отметьте точка A(0;-3),B(-3;6),C(3;3).найдите угол ACB
Чтобы найти угол \( ACB \) на координатной плоскости, следуйте следующим шагам:
Шаг 1: Найдите векторы AC и BC
Точки:
- \( A(0, -3) \)
- \( B(-3, 6) \)
- \( C(3, 3) \)
Сначала найдем векторы \( AC \) и \( BC \).
Вектор \( AC \): \[ AC = C - A = (3 - 0, 3 - (-3)) = (3, 6) \]
Вектор \( BC \): \[ BC = C - B = (3 - (-3), 3 - 6) = (6, -3) \]
Шаг 2: Найдите длины векторов
Длина вектора \( AC \): \[ |AC| = \sqrt{3^2 + 6^2} = \sqrt{9 + 36} = \sqrt{45} = 3\sqrt{5} \]
Длина вектора \( BC \): \[ |BC| = \sqrt{6^2 + (-3)^2} = \sqrt{36 + 9} = \sqrt{45} = 3\sqrt{5} \]
Шаг 3: Найдите скалярное произведение векторов
Скалярное произведение векторов \( AC \) и \( BC \): \[ AC \cdot BC = (3)(6) + (6)(-3) = 18 - 18 = 0 \]
Шаг 4: Найдите угол между векторами
Угол \( \theta \) между векторами можно найти с помощью формулы: \[ \cos(\theta) = \frac{AC \cdot BC}{|AC| |BC|} \]
Подставим известные значения: \[ \cos(\theta) = \frac{0}{(3\sqrt{5})(3\sqrt{5})} = 0 \]
Это означает, что угол \( \theta \) равен 90 градусам, так как косинус угла равен нулю.
Ответ
Таким образом, угол \( ACB = 90^\circ \).
