Сопротивление проволоки из алюминия равно 10 Ом 10 Ом , её масса — 0 , 5 кг 0,5 кг . Найди длину и площадь поперечного сечения проволоки. Запиши ответ числами. Значение длины…

Для решения задачи нам нужно использовать зависимость между сопротивлением провода, его длиной, площадью поперечного сечения и материалом провода. Формула для расчета сопротивления выглядит так:

\[ R = \frac{\rho \cdot L}{S} \]

где:

• \( R \) — сопротивление (Ом),
• \( \rho \) — удельное сопротивление материала (Ом·м),
• \( L \) — длина провода (м),
• \( S \) — площадь поперечного сечения провода (м²).

1. Определение удельного сопротивления алюминия: Удельное сопротивление алюминия (\( \rho \)) составляет примерно \( 2.65 \times 10^{-8} \, \text{Ом·м} \).

2. Записание формулы: Из формулы сопротивления можно выразить \( L \) через \( S \):

\[ L = \frac{R \cdot S}{\rho} \]

3. Определение массы проволоки: Мы знаем массу проволоки (\( m = 0.5 \, \text{кг} \)). Теперь используем связь между массой, плотностью и объемом:

\[ m = \rho_{ал} \cdot V \]

где:

• \( \rho_{ал} \) — плотность алюминия (примерно \( 2700 \, \text{кг/м}^3 \)),
• \( V \) — объем провода (\( V = S \cdot L \)).

Подставляем в формулу для массы:

\[ m = \rho_{ал} \cdot S \cdot L \]

Так как у нас есть две формулы для \( L \), подставим первую формулу во вторую:

\[ m = \rho_{ал} \cdot S \cdot \frac{R \cdot S}{\rho} \]

После упрощения получим:

\[ m = \frac{\rho_{ал} \cdot R \cdot S^2}{\rho} \]

Теперь выразим \( S^2 \):

\[ S^2 = \frac{m \cdot \rho}{\rho_{ал} \cdot R} \]

4. Подстановка значений: Подставляем известные данные:

• \( m = 0.5 \, \text{кг} \)
• \( R = 10 \, \text{Ом} \)
• \( \rho_{ал} = 2700 \, \text{кг/м}^3 \)
• \( \rho = 2.65 \times 10^{-8} \, \text{Ом·м} \)

Подставляем в формулу:

\[ S^2 = \frac{0.5 \, \text{кг} \cdot 2.65 \times 10^{-8} \, \text{Ом·м}}{2700 \, \text{кг/м}^3 \cdot 10 \, \text{Ом}} \]

Считаем:

\[ S^2 = \frac{0.5 \cdot 2.65 \times 10^{-8}}{27000} = \frac{1.325 \times 10^{-8}}{27000} \approx 4.907 \times 10^{-13} \, \text{м}^2 \]

Теперь найдем \( S \):

\[ S \approx \sqrt{4.907 \times 10^{-13}} \approx 2.21 \times 10^{-7} \, \text{м}^2 \]

5. Перевод площади в мм²: Чтобы получить площадь в мм², умножаем на \( 10^6 \):

\[ S \approx 2.21 \times 10^{-7} \, \text{м}^2 \times 10^6 = 0.221 \, \text{мм}^2 \]

6. Определение длины проволоки: Теперь, зная \( S \), можем найти \( L \):

\[ L = \frac{R \cdot S}{\rho} = \frac{10 \cdot 2.21 \times 10^{-7}}{2.65 \times 10^{-8}} \approx 83.55 \, \text{м} \]

7. Округление ответов:

• Длина проволоки \( L \approx 83.55 \, \text{м} \).
• Площадь поперечного сечения \( S \approx 0.2210 \, \text{мм}^2 \) (округляем до десяти тысячных).

Ответ:

• Длина проволоки: 83.55 м
• Площадь поперечного сечения: 0.2210 мм²