Совершающий свободные гармонические колебания вдоль положительного направления оси Ох пружинный маятник (к = 100 Н/м) достигает амплитудное значение смещения 90 см. Найди, какой…

Чтобы найти скорость пружинного маятника в данной точке, будем использовать закон сохранения механической энергии для гармонических колебаний. Поскольку колебания происходят без трения и других внешних воздействий, полная механическая энергия в системе сохраняется.

1. Определение параметров:

   • Жесткость пружины: \( k = 100 \, \text{Н/м} \)
   • Масса маятника: \( m = 500 \, \text{г} = 0.5 \, \text{кг} \)
   • Амплитуда колебаний: \( A = 90 \, \text{см} = 0.9 \, \text{м} \)
   • Координата точки, где нужно найти скорость: \( x = 80 \, \text{см} = 0.8 \, \text{м} \)

2. Рассмотрим полную механическую энергию (Э):
   Энергия в пружинном маятнике состоит из потенциальной энергии пружины и кинетической энергии маятника. В максимальной амплитуде (при \( x = A \)) вся энергия является потенциальной:

\[ E = \frac{1}{2} k A^2 \]

Подставим значения:

\[ E = \frac{1}{2} \cdot 100 \cdot (0.9)^2 = \frac{1}{2} \cdot 100 \cdot 0.81 = 40.5 \, \text{Дж} \]

3. Потенциальная энергия в точке \( x \):
   Теперь рассчитаем потенциальную энергию в точке \( x = 0.8 \, \text{м} \):

\[ E_p = \frac{1}{2} k x^2 = \frac{1}{2} \cdot 100 \cdot (0.8)^2 = \frac{1}{2} \cdot 100 \cdot 0.64 = 32 \, \text{Дж} \]

4. Кинетическая энергия в точке \( x \):
   Согласно закону сохранения энергии, полная энергия системы остается постоянной. Таким образом, кинетическая энергия \( E_k \) в точке \( x = 0.8 \, \text{м} \) будет:

\[ E_k = E - E_p = 40.5 \, \text{Дж} - 32 \, \text{Дж} = 8.5 \, \text{Дж} \]

5. Найдём скорость маятника: Кинетическая энергия определяется как:

\[ E_k = \frac{1}{2} m v^2 \]

Отсюда можно выразить скорость \( v \):

\[ v = \sqrt{\frac{2 E_k}{m}} = \sqrt{\frac{2 \cdot 8.5}{0.5}} = \sqrt{34} \approx 5.831 \, \text{м/с} \]

6. Округление результата:

Округляя до десятых, получаем:

\[ v \approx 5.8 \, \text{м/с} \]

Ответ: 5.8 м/с.