решить уравнение 3х2+6х+5=0

Чтобы решить уравнение \(3x^2 + 6x + 5 = 0\), будем использовать формулу для нахождения корней квадратного уравнения вида \(ax^2 + bx + c = 0\), где \(a\), \(b\) и \(c\) — это коэффициенты.

В нашем уравнении:

• \(a = 3\)
• \(b = 6\)
• \(c = 5\)

Шаг 1: Вычисление дискриминанта

Дискриминант \(D\) находится по формуле: \[ D = b^2 - 4ac \] Подставим значения \(a\), \(b\) и \(c\): \[ D = 6^2 - 4 \cdot 3 \cdot 5 \] \[ D = 36 - 60 \] \[ D = -24 \]

Шаг 2: Анализ дискриминанта

Дискриминант \(D\) равен -24. Поскольку дискриминант меньше нуля, это означает, что уравнение не имеет действительных корней, а имеет два комплексных корня.

Шаг 3: Нахождение корней

Комплексные корни можно найти по формуле: \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \] Так как \(D < 0\), мы будем использовать \(i\) (мнимая единица), чтобы выразить корни: \[ \sqrt{D} = \sqrt{-24} = \sqrt{24}i = 2\sqrt{6}i \] Теперь подставим это значение в формулу: \[ x = \frac{-6 \pm 2\sqrt{6}i}{2 \cdot 3} \] Сократим: \[ x = \frac{-6 \pm 2\sqrt{6}i}{6} \] \[ x = -1 \pm \frac{\sqrt{6}}{3}i \]

Ответ

Таким образом, корни уравнения \(3x^2 + 6x + 5 = 0\) являются: \[ x_1 = -1 + \frac{\sqrt{6}}{3}i \] \[ x_2 = -1 - \frac{\sqrt{6}}{3}i \]

Эти корни являются комплексными, и это значит, что график функции \(y = 3x^2 + 6x + 5\) не пересекает ось абсцисс.