Чтобы решить уравнение (3x^2 + 6x + 5 = 0), будем использовать формулу для нахождения корней квадратного уравнения вида (ax^2 + bx + c = 0), где (a), (b) и (c) — это коэффициенты.
В нашем уравнении:
Шаг 1: Вычисление дискриминанта
Дискриминант (D) находится по формуле:
[
D = b^2 - 4ac
]
Подставим значения (a), (b) и (c):
[
D = 6^2 - 4 \cdot 3 \cdot 5
]
[
D = 36 - 60
]
[
D = -24
]
Шаг 2: Анализ дискриминанта
Дискриминант (D) равен -24. Поскольку дискриминант меньше нуля, это означает, что уравнение не имеет действительных корней, а имеет два комплексных корня.
Шаг 3: Нахождение корней
Комплексные корни можно найти по формуле:
[
x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}
]
Так как (D < 0), мы будем использовать (i) (мнимая единица), чтобы выразить корни:
[
\sqrt{D} = \sqrt{-24} = \sqrt{24}i = 2\sqrt{6}i
]
Теперь подставим это значение в формулу:
[
x = \frac{-6 \pm 2\sqrt{6}i}{2 \cdot 3}
]
Сократим:
[
x = \frac{-6 \pm 2\sqrt{6}i}{6}
]
[
x = -1 \pm \frac{\sqrt{6}}{3}i
]
Ответ
Таким образом, корни уравнения (3x^2 + 6x + 5 = 0) являются:
[
x_1 = -1 + \frac{\sqrt{6}}{3}i
]
[
x_2 = -1 - \frac{\sqrt{6}}{3}i
]
Эти корни являются комплексными, и это значит, что график функции (y = 3x^2 + 6x + 5) не пересекает ось абсцисс.
