два внутренних угла треугольника относятся как 5:9, а внешний угол при третьей вершине равен 140° найти углы треугольника
Давайте решим задачу шаг за шагом.
Обозначим углы: Пусть два внутренних угла треугольника будут обозначены как \( A \) и \( B \). У нас есть отношение этих углов: \[ A:B = 5:9 \] Это означает, что можно записать длины углов как: \[ A = 5x \quad \text{и} \quad B = 9x \] для некоторого коэффициента \( x \).
Внешний угол: Дано, что внешний угол при третьей вершине (угол \( C \)) равен \( 140^\circ \). Мы знаем, что внешний угол равен сумме двух внутренних углов, прилежащих к этому углу: \[ C = A + B = 140^\circ \]
Подставим значения: Подставим наши выражения для углов \( A \) и \( B \): \[ 5x + 9x = 140^\circ \]
Сложим и решим уравнение: \[ 14x = 140^\circ \] Разделим обе стороны на 14: \[ x = \frac{140^\circ}{14} = 10^\circ \]
Найдем углы: Теперь подставим значение \( x \) назад, чтобы найти углы \( A \) и \( B \):
- Угол \( A \): \[ A = 5x = 5 \cdot 10^\circ = 50^\circ \]
- Угол \( B \): \[ B = 9x = 9 \cdot 10^\circ = 90^\circ \]
Найдем третий угол: Мы уже знаем, что внешний угол \( C \) равен \( 140^\circ \), а внутренний угол при этой вершине \( C \) будет равен: \[ C = 180^\circ - 140^\circ = 40^\circ \]
Ответ: Углы треугольника:
- \( A = 50^\circ \)
- \( B = 90^\circ \)
- \( C = 40^\circ \)
Таким образом, углы треугольника равны 50°, 90° и 40°.
