Два внутренних угла треугольника относятся как 5:9, а внешний угол при третьей вершине равен 140° найти углы треугольника

Давайте решим задачу шаг за шагом. 1. **Обозначим углы:** Пусть два внутренних угла треугольника будут обозначены как \( A \) и \( B \). У нас есть отношение этих углов: \[ A:B = 5:9 \] Это означает, что можно записать длины углов как: \[ A = 5x \quad \text{и} \quad B = 9x \] для некоторого коэффициента \( x \). 2. **Внешний угол:** Дано, что внешний угол при третьей вершине (угол \( C \)) равен \( 140^\circ \). Мы знаем, что внешний угол равен сумме двух внутренних углов, прилежащих к этому углу: \[ C = A + B = 140^\circ \] 3. **Подставим значения:** Подставим наши выражения для углов \( A \) и \( B \): \[ 5x + 9x = 140^\circ \] 4. **Сложим и решим уравнение:** \[ 14x = 140^\circ \] Разделим обе стороны на 14: \[ x = \frac{140^\circ}{14} = 10^\circ \] 5. **Найдем углы:** Теперь подставим значение \( x \) назад, чтобы найти углы \( A \) и \( B \): - Угол \( A \): \[ A = 5x = 5 \cdot 10^\circ = 50^\circ \] - Угол \( B \): \[ B = 9x = 9 \cdot 10^\circ = 90^\circ \] 6. **Найдем третий угол:** Мы уже знаем, что внешний угол \( C \) равен \( 140^\circ \), а внутренний угол при этой вершине \( C \) будет равен: \[ C = 180^\circ - 140^\circ = 40^\circ \] 7. **Ответ:** Углы треугольника: - \( A = 50^\circ \) - \( B = 90^\circ \) - \( C = 40^\circ \) Таким образом, углы треугольника равны 50°, 90° и 40°.