Давайте разберём задачу шаг за шагом.
1. Построение дерева событий
Начнем с того, что у нас есть 19 наклеек с животными и 10 наклеек с героями мультфильмов, всего 29 наклеек. Мы будем строить дерево, учитывая, что Катя и Света по очереди достают наклейки.
Шаг 1: Первое действие - Катя достаёт первую наклейку.
- Ката достает наклейку с животным (Ж): вероятность = (\frac{19}{29})
- Катя достает наклейку с героем (Г): вероятность = (\frac{10}{29})
Шаг 2: Второе действие - Света достаёт вторую наклейку.
Если Катя достала наклейку с животным:
- Света достаёт наклейку с животным (Ж): вероятность = (\frac{18}{28}) (так как осталось 18 с животными из 28 наклеек)
- Света достаёт наклейку с героем (Г): вероятность = (\frac{10}{28})
Если Катя достала наклейку с героем:
- Света достаёт наклейку с животным (Ж): вероятность = (\frac{19}{28})
- Света достаёт наклейку с героем (Г): вероятность = (\frac{9}{28})
Итак, мы построили дерево:
Катя
/ \
(Ж) 19/29 (Г) 10/29
/ \
Света Света
/ \ / \
(Ж) 18/28 (Г) 10/28 (Ж) 19/28 (Г) 9/28
2. Вычисление вероятности события «первыми достали две карточки с животными»
Теперь найдем полную вероятность того, что обе наклейки, которые они достанут первыми, будут с животными:
Если Катя достала Ж (вероятность 19/29):
- Вероятность того, что Света тоже достала Ж = 18/28.
- Вероятность этого пути: (\frac{19}{29} \cdot \frac{18}{28}).
Если Катя достала Г (вероятность 10/29):
- Вероятность того, что Света достала Ж = 19/28.
- Вероятность этого пути: (\frac{10}{29} \cdot \frac{19}{28}).
Теперь складываем полученные вероятности:
[
P(две Ж) = P(Катя Ж) \cdot P(Света Ж | Катя Ж) + P(Катя Г) \cdot P(Света Ж | Катя Г)
]
[
P(две Ж) = \left(\frac{19}{29} \cdot \frac{18}{28}\right) + \left(\frac{10}{29} \cdot \frac{19}{28}\right)
]
3. Рассчет
Теперь подставим числа и посчитаем:
- (\frac{19}{29} \cdot \frac{18}{28} = \frac{342}{812} )
- (\frac{10}{29} \cdot \frac{19}{28} = \frac{190}{812})
Теперь сложим:
[
P(две Ж) = \frac{342}{812} + \frac{190}{812} = \frac{532}{812}
]
Сократим:
(\frac{532}{812} = \frac{133}{203}) (после деления числителя и знаменателя на 4)
Теперь вычислим это выражение в десятичной форме:
[
\frac{133}{203} \approx 0.6547
]
В округленном виде до сотых:
[
\text{Ответ: } 0.65
]
Таким образом, вероятность того, что первыми достали две карточки с животными, составляет 0.65.
