Катя и Света купили набор наклеек, в котором 19 - с животными, а 10 - с героями мультфильмов. Делить набор они решили, доставая случайным образом по очереди из коробки наклейку.…

Давайте разберём задачу шаг за шагом.

1. Построение дерева событий

Начнем с того, что у нас есть 19 наклеек с животными и 10 наклеек с героями мультфильмов, всего 29 наклеек. Мы будем строить дерево, учитывая, что Катя и Света по очереди достают наклейки.

Шаг 1: Первое действие - Катя достаёт первую наклейку.

• Ката достает наклейку с животным (Ж): вероятность = \(\frac{19}{29}\)
• Катя достает наклейку с героем (Г): вероятность = \(\frac{10}{29}\)

Шаг 2: Второе действие - Света достаёт вторую наклейку.

Если Катя достала наклейку с животным:

• Света достаёт наклейку с животным (Ж): вероятность = \(\frac{18}{28}\) (так как осталось 18 с животными из 28 наклеек)
• Света достаёт наклейку с героем (Г): вероятность = \(\frac{10}{28}\)

Если Катя достала наклейку с героем:

• Света достаёт наклейку с животным (Ж): вероятность = \(\frac{19}{28}\)
• Света достаёт наклейку с героем (Г): вероятность = \(\frac{9}{28}\)

Итак, мы построили дерево:

                  Катя
                /      \
          (Ж) 19/29   (Г) 10/29
            /              \
       Света              Света
       /       \          /      \
   (Ж) 18/28 (Г) 10/28 (Ж) 19/28 (Г) 9/28

2. Вычисление вероятности события «первыми достали две карточки с животными»

Теперь найдем полную вероятность того, что обе наклейки, которые они достанут первыми, будут с животными:

1. Если Катя достала Ж (вероятность 19/29):

   • Вероятность того, что Света тоже достала Ж = 18/28.
   • Вероятность этого пути: \(\frac{19}{29} \cdot \frac{18}{28}\).

2. Если Катя достала Г (вероятность 10/29):

   • Вероятность того, что Света достала Ж = 19/28.
   • Вероятность этого пути: \(\frac{10}{29} \cdot \frac{19}{28}\).

Теперь складываем полученные вероятности:

\[ P(две Ж) = P(Катя Ж) \cdot P(Света Ж | Катя Ж) + P(Катя Г) \cdot P(Света Ж | Катя Г) \]

\[ P(две Ж) = \left(\frac{19}{29} \cdot \frac{18}{28}\right) + \left(\frac{10}{29} \cdot \frac{19}{28}\right) \]

3. Рассчет

Теперь подставим числа и посчитаем:

1. \(\frac{19}{29} \cdot \frac{18}{28} = \frac{342}{812} \)
2. \(\frac{10}{29} \cdot \frac{19}{28} = \frac{190}{812}\)

Теперь сложим:

\[ P(две Ж) = \frac{342}{812} + \frac{190}{812} = \frac{532}{812} \]

Сократим:

\(\frac{532}{812} = \frac{133}{203}\) (после деления числителя и знаменателя на 4)

Теперь вычислим это выражение в десятичной форме:

\[ \frac{133}{203} \approx 0.6547 \]

В округленном виде до сотых:

\[ \text{Ответ: } 0.65 \]

Таким образом, вероятность того, что первыми достали две карточки с животными, составляет 0.65.