Чему равны острые углы прямоугольного треугольника, если один из них в 7 7 раз больше другого?

Чтобы решить эту задачу, начнем с описания свойств прямоугольного треугольника и обозначим углы. В прямоугольном треугольнике один угол равен 90°, а два остальных угла называем острыми.

Обозначим один острый угол как \( x \). Тогда второй угол, который в 7 раз больше первого, будет равен \( 7x \).

Воспользуемся тем фактом, что сумма всех углов в треугольнике равна 180°. В прямоугольном треугольнике это выражается следующим образом:

\[ x + 7x + 90° = 180° \]

Упрощая это уравнение, мы получаем:

\[ 8x + 90° = 180° \]

Теперь, вычтем 90° из обеих сторон уравнения:

\[ 8x = 180° - 90° \] \[ 8x = 90° \]

Теперь разделим обе стороны на 8, чтобы найти значение \( x \):

\[ x = \frac{90°}{8} = 11.25° \]

Таким образом, первый острый угол равен \( 11.25° \).

Теперь найдем второй угол, равноценный \( 7x \):

\[ 7x = 7 \times 11.25° = 78.75° \]

Итак, острые углы прямоугольного треугольника равны:

• Первый угол: \( 11.25° \)
• Второй угол: \( 78.75° \)

Таким образом, ответ на задачу: острые углы прямоугольного треугольника равны 11.25° и 78.75°.