Диспетчер скорой помощи за час приняла 380 звонков определи вероятность того что в течение следующего часа число звонков приводит 570

Для решения этой задачи нам нужно использовать понятия вероятностей. Мы можем рассмотреть задачу как задачу о распределении Пуассона, поскольку диспетчер скорой помощи получает определенное количество звонков за фиксированный интервал времени. В данном случае, мы знаем, что за один час было принято 380 звонков.

Шаг 1: Определение параметров задачи

Здесь:

• λ (лямбда) — это среднее количество звонков за час, которое равно 380.
• Мы хотим найти вероятность того, что в следующий час количество звонков составит 570.

Шаг 2: Формула распределения Пуассона

Для распределения Пуассона вероятность получения k событий (в нашем случае, звонков) за фиксированный интервал времени можно вычислить с помощью следующей формулы:

\[ P(X = k) = \frac{e^{-\lambda} \cdot \lambda^k}{k!} \]

где:

• \(P(X = k)\) — вероятность того, что за час поступит k звонков,
• \(e\) — основание натурального логарифма (примерно равно 2,71828),
• \(k\) — число событий (в нашем случае, 570 звонков),
• \(\lambda\) — среднее число событий (в нашем случае, 380).

Шаг 3: Применение формулы

Подставим в формулу наши значения. Так как \(k = 570\) и \(\lambda = 380\), тогда:

\[ P(X = 570) = \frac{e^{-380} \cdot 380^{570}}{570!} \]

Шаг 4: Оценка вероятности

Данная формула требует выполнения вычислений, которые могут быть очень сложны. В общем случае, для больших значений λ может быть удобно использовать нормальное приближение:

1. Среднее (μ) = λ = 380.
2. Стандартное отклонение (σ) = \(\sqrt{λ} = \sqrt{380}\).

Теперь мы можем стандартизировать k, чтобы использовать нормальное распределение:

\[ Z = \frac{X - \mu}{\sigma} = \frac{570 - 380}{\sqrt{380}} \]

Шаг 5: Подсчет Z-значения

Теперь найдем Z:

\[ Z = \frac{190}{\sqrt{380}} \approx \frac{190}{19.49} \approx 9.74 \]

Шаг 6: Поиск вероятности

Z-значение в 9.74 является очень высоким. В таблицах стандартного нормального распределения вероятность для таких высоких Z-значений почти равна 0. Это говорит о том, что вероятность того, что в течение следующего часа будет 570 звонков, крайне мала.

Ответ

Таким образом, вероятность того, что диспетчер скорой помощи примет 570 звонков в течение следующего часа, крайне мала и практически равна 0.