{2а+5в=0 {-8а+15в=7

Для решения системы линейных уравнений: \[ \begin{cases} 2a + 5b = 0 \quad (1) \\ -8a + 15b = 7 \quad (2) \end{cases} \] мы можем использовать метод подстановки или метод сложения. Здесь мы применим метод подстановки. ### Шаг 1: Выразим одну переменную через другую. Из уравнения (1) выразим переменную **a** через **b**: \[ 2a + 5b = 0 \] Переносим \(5b\) на другую сторону: \[ 2a = -5b \] Теперь делим обе стороны на 2: \[ a = -\frac{5}{2}b \quad (3) \] ### Шаг 2: Подставим выражение из (3) в уравнение (2). Теперь подставляем значение \(a\) из уравнения (3) в уравнение (2): \[ -8a + 15b = 7 \] Подставляем: \[ -8\left(-\frac{5}{2}b\right) + 15b = 7 \] Упрощаем: \[ 4 \cdot 5b + 15b = 7 \] \[ 20b + 15b = 7 \] \[ 35b = 7 \] ### Шаг 3: Найдем значение b. Делим обе стороны на 35: \[ b = \frac{7}{35} = \frac{1}{5} \] ### Шаг 4: Найдем значение a. Теперь подставим найденное значение **b** в уравнение (3): \[ a = -\frac{5}{2}b = -\frac{5}{2} \times \frac{1}{5} \] \[ a = -\frac{5}{10} = -\frac{1}{2} \] ### Шаг 5: Запишем окончательный ответ. Таким образом, мы получили решение: \[ a = -\frac{1}{2}, \quad b = \frac{1}{5} \] ### Проверка. Для проверки подставим значения **a** и **b** в оба уравнения. 1. Подставим в первое уравнение: \[ 2(-\frac{1}{2}) + 5(\frac{1}{5}) = -1 + 1 = 0 \quad (верно) \] 2. Подставим во второе уравнение: \[ -8(-\frac{1}{2}) + 15(\frac{1}{5}) = 4 + 3 = 7 \quad (верно) \] Оба уравнения выполнены, следовательно, наши значения **a** и **b** верны. ### Окончательный ответ: \[ a = -\frac{1}{2}, \quad b = \frac{1}{5} \]