{2а+5в=0 {-8а+15в=7
Для решения системы линейных уравнений:
\[ \begin{cases} 2a + 5b = 0 \quad (1) \\ -8a + 15b = 7 \quad (2) \end{cases} \]
мы можем использовать метод подстановки или метод сложения. Здесь мы применим метод подстановки.
Шаг 1: Выразим одну переменную через другую.
Из уравнения (1) выразим переменную a через b:
\[ 2a + 5b = 0 \]
Переносим \(5b\) на другую сторону:
\[ 2a = -5b \]
Теперь делим обе стороны на 2:
\[ a = -\frac{5}{2}b \quad (3) \]
Шаг 2: Подставим выражение из (3) в уравнение (2).
Теперь подставляем значение \(a\) из уравнения (3) в уравнение (2):
\[ -8a + 15b = 7 \]
Подставляем:
\[ -8\left(-\frac{5}{2}b\right) + 15b = 7 \]
Упрощаем:
\[ 4 \cdot 5b + 15b = 7 \] \[ 20b + 15b = 7 \] \[ 35b = 7 \]
Шаг 3: Найдем значение b.
Делим обе стороны на 35:
\[ b = \frac{7}{35} = \frac{1}{5} \]
Шаг 4: Найдем значение a.
Теперь подставим найденное значение b в уравнение (3):
\[ a = -\frac{5}{2}b = -\frac{5}{2} \times \frac{1}{5} \] \[ a = -\frac{5}{10} = -\frac{1}{2} \]
Шаг 5: Запишем окончательный ответ.
Таким образом, мы получили решение:
\[ a = -\frac{1}{2}, \quad b = \frac{1}{5} \]
Проверка.
Для проверки подставим значения a и b в оба уравнения.
Подставим в первое уравнение: \[ 2(-\frac{1}{2}) + 5(\frac{1}{5}) = -1 + 1 = 0 \quad (верно) \]
Подставим во второе уравнение: \[ -8(-\frac{1}{2}) + 15(\frac{1}{5}) = 4 + 3 = 7 \quad (верно) \]
Оба уравнения выполнены, следовательно, наши значения a и b верны.
Окончательный ответ:
\[ a = -\frac{1}{2}, \quad b = \frac{1}{5} \]
