Дуга EF = 60°: DE = 5 см; П=3. Найди длину окружности. Ответ: С = См (результат округли до десятых!).

Для решения задачи нужно найти длину окружности, зная угол и радиус окружности. Давайте разберемся по шагам.

Шаг 1: Понять, что такое длина окружности

Длина окружности \( C \) вычисляется по формуле: \[ C = 2\pi r \] где \( r \) — радиус окружности.

Шаг 2: Найти радиус окружности

Мы знаем, что угол \( \angle EF \) равен 60°. Это означает, что дуга EF занимает 60° из полного круга (360°).

Формула для расчета длины дуги (в нашем случае, дуга EF) тоже основывается на радиусе: \[ L = \frac{\alpha}{360°} \cdot C \] где \( L \) — длина дуги, \( \alpha \) — угол, соответствующий данной дуге (в градусах), и \( C \) — длина окружности.

Из этой формулы можно найти длину окружности: \[ C = \frac{L \cdot 360°}{\alpha} \]

Шаг 3: Подставить известные значения

Давайте подставим значения из условия задачи. Мы знаем:

• \( L = DE = 5 \) см (длина дуги)
• \( \alpha = 60° \)

Теперь подставим в формулу для длины окружности: \[ C = \frac{5 \cdot 360°}{60°} \]

Шаг 4: Вычисления

Теперь проводим вычисления: \[ C = \frac{5 \cdot 360}{60} = \frac{1800}{60} = 30 \text{ см} \]

Шаг 5: Округление

Поскольку цель была округлить до десятых, полученный результат уже в желаемом формате: \[ C = 30.0 \text{ см} \]

Ответ

Длина окружности равна 30.0 см.