Для решения задачи нужно найти длину окружности, зная угол и радиус окружности. Давайте разберемся по шагам.
Шаг 1: Понять, что такое длина окружности
Длина окружности ( C ) вычисляется по формуле:
[
C = 2\pi r
]
где ( r ) — радиус окружности.
Шаг 2: Найти радиус окружности
Мы знаем, что угол ( \angle EF ) равен 60°. Это означает, что дуга EF занимает 60° из полного круга (360°).
Формула для расчета длины дуги (в нашем случае, дуга EF) тоже основывается на радиусе:
[
L = \frac{\alpha}{360°} \cdot C
]
где ( L ) — длина дуги, ( \alpha ) — угол, соответствующий данной дуге (в градусах), и ( C ) — длина окружности.
Из этой формулы можно найти длину окружности:
[
C = \frac{L \cdot 360°}{\alpha}
]
Шаг 3: Подставить известные значения
Давайте подставим значения из условия задачи. Мы знаем:
- ( L = DE = 5 ) см (длина дуги)
- ( \alpha = 60° )
Теперь подставим в формулу для длины окружности:
[
C = \frac{5 \cdot 360°}{60°}
]
Шаг 4: Вычисления
Теперь проводим вычисления:
[
C = \frac{5 \cdot 360}{60} = \frac{1800}{60} = 30 \text{ см}
]
Шаг 5: Округление
Поскольку цель была округлить до десятых, полученный результат уже в желаемом формате:
[
C = 30.0 \text{ см}
]
Ответ
Длина окружности равна 30.0 см.
