В мешочке находится три шарика: красный, жёлтый и зелёный. Из мешочка два раза достают шарик, причём каждый раз возвращают его обратно. Построй дерево этого случайного…

Для решения задачи о случайном эксперименте с шариками мы сначала построим дерево возможных исходов этого эксперимента, затем найдем количество элементарных событий, которые удовлетворяют заданным условиям, и выведем вероятности.

Шаг 1: Построение дерева событий

В мешочке находятся три шарика: красный (К), жёлтый (Ж), зелёный (З). Достаем шарики два раза, каждый раз возвращая их обратно. То есть каждый раз у нас есть три варианта на выбор.

Дерево событий выглядит следующим образом:

1. Первый достаем:

   • Красный (К)
   • Жёлтый (Ж)
   • Зелёный (З)

2. Второй достаем (для каждого исхода первого):

   • Если первый был К: К, Ж, З
   • Если первый был Ж: К, Ж, З
   • Если первый был З: К, Ж, З

Это даёт нам следующие комбинации:

• К -> К
• К -> Ж
• К -> З
• Ж -> К
• Ж -> Ж
• Ж -> З
• З -> К
• З -> Ж
• З -> З

Таким образом, у нас есть 9 возможных исходов.

Шаг 2: Подсчёт элементарных событий

Количество элементарных событий в опыте:
В нашем эксперименте 3 варианта (шарика) для первого и 3 для второго, следовательно:

• \(3 \times 3 = 9\) элементарных событий.

Количество элементарных событий, благоприятствующих событию «жёлтый мячик достали в первый и второй раз»:
Это событие имеет только один исход:

• Ж -> Ж

Таким образом, у нас 1 благоприятное событие.

Шаг 3: Вычисление вероятностей

Вероятность события «жёлтый мячик достали в первый и второй раз»:
Вероятность определяется как отношение количества благоприятных событий к общему количеству событий: \[ P(Ж, Ж) = \frac{1}{9} \]

Вероятность события, противоположного событию «жёлтый мячик достали в первый и второй раз»:
Противоположное событие включает все другие исходы кроме (Ж, Ж). У нас 8 других исходов, то есть: \[ P(не \, Ж, Ж) = 1 - P(Ж, Ж) = 1 - \frac{1}{9} = \frac{8}{9} \]

Итоговые ответы

1. Количество элементарных событий в опыте — 9.
2. Количество элементарных событий, благоприятствующих событию «жёлтый мячик достали в первый и второй раз» — 1.
3. Вероятность события «жёлтый мячик достали в первый и второй раз» — 1/9.
4. Вероятность события, противоположного событию «жёлтый мячик достали в первый и второй раз» — 8/9.

Если у вас есть дополнительные вопросы или нужна помощь с другими задачами, не стесняйтесь спрашивать!