В мешочке находится три шарика: красный, жёлтый и зелёный. Из мешочка два раза достают шарик, причём каждый раз возвращают его обратно. Построй дерево этого случайного эксперимента и заполни пропуски в утверждениях. Запиши число в каждое поле ответа. Для написания обыкновенных дробей используй знак «/». Количество элементарных событий в опыте — . Количество элементарных событий, благоприятствующих событию «жёлтый мячик достали в первый и второй раз» — . Вероятность события «жёлтый мячик достали в первый и второй раз» — . Вероятность события, противоположного событию «жёлтый мячик достали в первый и второй раз»

Для решения задачи о случайном эксперименте с шариками мы сначала построим дерево возможных исходов этого эксперимента, затем найдем количество элементарных событий, которые удовлетворяют заданным условиям, и выведем вероятности. ### Шаг 1: Построение дерева событий В мешочке находятся три шарика: красный (К), жёлтый (Ж), зелёный (З). Достаем шарики два раза, каждый раз возвращая их обратно. То есть каждый раз у нас есть три варианта на выбор. Дерево событий выглядит следующим образом: 1. Первый достаем: - Красный (К) - Жёлтый (Ж) - Зелёный (З) 2. Второй достаем (для каждого исхода первого): - Если первый был К: К, Ж, З - Если первый был Ж: К, Ж, З - Если первый был З: К, Ж, З Это даёт нам следующие комбинации: - К -> К - К -> Ж - К -> З - Ж -> К - Ж -> Ж - Ж -> З - З -> К - З -> Ж - З -> З Таким образом, у нас есть 9 возможных исходов. ### Шаг 2: Подсчёт элементарных событий **Количество элементарных событий в опыте:** В нашем эксперименте 3 варианта (шарика) для первого и 3 для второго, следовательно: - \(3 \times 3 = 9\) элементарных событий. **Количество элементарных событий, благоприятствующих событию «жёлтый мячик достали в первый и второй раз»:** Это событие имеет только один исход: - Ж -> Ж Таким образом, у нас 1 благоприятное событие. ### Шаг 3: Вычисление вероятностей **Вероятность события «жёлтый мячик достали в первый и второй раз»:** Вероятность определяется как отношение количества благоприятных событий к общему количеству событий: \[ P(Ж, Ж) = \frac{1}{9} \] **Вероятность события, противоположного событию «жёлтый мячик достали в первый и второй раз»:** Противоположное событие включает все другие исходы кроме (Ж, Ж). У нас 8 других исходов, то есть: \[ P(не \, Ж, Ж) = 1 - P(Ж, Ж) = 1 - \frac{1}{9} = \frac{8}{9} \] ### Итоговые ответы 1. Количество элементарных событий в опыте — **9**. 2. Количество элементарных событий, благоприятствующих событию «жёлтый мячик достали в первый и второй раз» — **1**. 3. Вероятность события «жёлтый мячик достали в первый и второй раз» — **1/9**. 4. Вероятность события, противоположного событию «жёлтый мячик достали в первый и второй раз» — **8/9**. Если у вас есть дополнительные вопросы или нужна помощь с другими задачами, не стесняйтесь спрашивать!