Условие задания: Из коробки, в которой лежат разноцветные шары, вынимают наудачу один шар. Цвета шаров и соответствущее им количество: • чёрный - 4 шт.; • зелёный - 10 шт.…
Условие задания: Из коробки, в которой лежат разноцветные шары, вынимают наудачу один шар. Цвета шаров и соответствущее им количество: • чёрный - 4 шт.; • зелёный - 10 шт. Рассмотрим событие А - «извлечённый шар - чёрный» и связанную с ним бинарную величину Г: если произошло событие А; I- 10, если произошло событие А. Используя это, заполни таблицу распределения случайной величины І. (Отве зы округли до сотых.)
Для решения данной задачи начнем с анализа события и распределения случайной величины.
Дано:
- Цвета шаров:
- Чёрный - 4 шт.
- Зелёный - 10 шт.
Всего шаров:
\[ 4 + 10 = 14 \text{ шт.} \]
Событие:
Событие \( A \) - «извлечённый шар - чёрный».
Вероятности событий:
- Вероятность того, что извлечённый шар чёрный (\( P(A) \)):
\[ P(A) = \frac{\text{Количество чёрных шаров}}{\text{Общее количество шаров}} = \frac{4}{14} \approx 0.286 \]
- Вероятность того, что извлечённый шар зелёный (\( P(A^c) \)):
\[ P(A^c) = \frac{\text{Количество зелёных шаров}}{\text{Общее количество шаров}} = \frac{10}{14} \approx 0.714 \]
Определение случайной величины \( I \):
- Если событие \( A \) произошло (извлечённый шар - чёрный), то \( I = 10 \).
- Если событие \( A \) не произошло (извлечённый шар - зелёный), то \( I = 0 \).
Распределение случайной величины \( I \):
Теперь мы можем заполнить таблицу распределения случайной величины \( I \):
| Значение I | Вероятность \( P(I) \) |
|---|---|
| 10 | \( P(A) \approx 0.286 \) |
| 0 | \( P(A^c) \approx 0.714 \) |
Округление вероятностей:
- \( P(I = 10) \approx 0.29 \) (округлено до сотых)
- \( P(I = 0) \approx 0.71 \) (округлено до сотых)
Итоговая таблица:
| Значение I | Вероятность \( P(I) \) |
|---|---|
| 10 | 0.29 |
| 0 | 0.71 |
Таким образом, мы получили распределение случайной величины \( I \) с соответствующими вероятностями.
