Реши

Чтобы функция \( y = b(x + 4)^2 + 8 \) имела ровно два нуля, необходимо, чтобы квадратное уравнение \( b(x + 4)^2 + 8 = 0 \) имело два различных решения. ### Шаги решения: 1. **Рассмотрим уравнение:** \[ b(x + 4)^2 + 8 = 0 \] 2. **Перенесем 8 в правую часть:** \[ b(x + 4)^2 = -8 \] 3. **Посмотрим на условия для \( b \):** - Если \( b > 0 \), то \( b(x + 4)^2 \) всегда больше или равно нулю, значит, равенство не будет достигнуто, то есть нулей не будет. - Если \( b = 0 \), уравнение превращается в \( 8 = 0 \), что невозможно. Опять же, нулей не будет. - Если \( b < 0 \), ситуация меняется: квадрат выражения может быть отрицательным числом, если умножать его на отрицательный \( b \). 4. **Ищем условия, при которых уравнение \( b(x + 4)^2 = -8 \) имеет решения:** Для того чтобы \((x + 4)^2\) было отрицательным или равным -8, следовательно квадрат должен равняться положительному числу. То есть: \[ (x + 4)^2 = \frac{-8}{b} \] **Для двух нулей, дискриминант уравнения относительно \( x \) должен быть положительным:** - Уравнение принимает вид: \( bx^2 + 8 = 0 \). - Это дискриминант равенства по сути для неполного квадратного уравнения приведет к возможности равенства при отрицательном \( b \). 5. **Определяем подходящее значение \( b \):** При \( b < 0 \): - У уравнения есть два различных решения, если \( \frac{-8}{b} > 0 \). Следовательно, \( b = -1 \), так как \(-8/b = 8\). ### Выбор ответа: \( b = -1 \) Таким образом, правильный ответ — \( b = -1 \).