Реши

Чтобы функция \( y = b(x + 4)^2 + 8 \) имела ровно два нуля, необходимо, чтобы квадратное уравнение \( b(x + 4)^2 + 8 = 0 \) имело два различных решения.

Шаги решения:

1. Рассмотрим уравнение: \[ b(x + 4)^2 + 8 = 0 \]

2. Перенесем 8 в правую часть: \[ b(x + 4)^2 = -8 \]

3. Посмотрим на условия для \( b \):

   • Если \( b > 0 \), то \( b(x + 4)^2 \) всегда больше или равно нулю, значит, равенство не будет достигнуто, то есть нулей не будет.
   • Если \( b = 0 \), уравнение превращается в \( 8 = 0 \), что невозможно. Опять же, нулей не будет.
   • Если \( b < 0 \), ситуация меняется: квадрат выражения может быть отрицательным числом, если умножать его на отрицательный \( b \).

4. Ищем условия, при которых уравнение \( b(x + 4)^2 = -8 \) имеет решения:

   Для того чтобы \((x + 4)^2\) было отрицательным или равным -8, следовательно квадрат должен равняться положительному числу.

   То есть: \[ (x + 4)^2 = \frac{-8}{b} \]

   Для двух нулей, дискриминант уравнения относительно \( x \) должен быть положительным:

   • Уравнение принимает вид: \( bx^2 + 8 = 0 \).
   • Это дискриминант равенства по сути для неполного квадратного уравнения приведет к возможности равенства при отрицательном \( b \).

5. Определяем подходящее значение \( b \):

   При \( b < 0 \):

   • У уравнения есть два различных решения, если \( \frac{-8}{b} > 0 \).

   Следовательно, \( b = -1 \), так как \(-8/b = 8\).

Выбор ответа:

\( b = -1 \)

Таким образом, правильный ответ — \( b = -1 \).