Для решения данной задачи, выполните следующие шаги:
Шаг 1: Найдите усредненные оценки важности проблем
Для начала нам нужно вычислить усредненные оценки для каждой проблемы (П1, П2, П3), учитывая весовые коэффициенты экспертов.
Данные, которые у нас есть:
| Эксперт |
Вес эксперта |
Оценка П1 |
Оценка П2 |
Оценка П3 |
| Эксперт 1 |
0.3 |
8 |
4 |
6 |
| Эксперт 2 |
0.5 |
5 |
1 |
7 |
| Эксперт 3 |
0.2 |
6 |
3 |
8 |
Формула для усредненной оценки:
[
\text{Усредненная оценка} = \frac{\sum (\text{Вес эксперта} \times \text{Оценка})}{\sum \text{Вес эксперта}}
]
1.1. Расчет усредненной оценки для П1
[
\text{Усредненная оценка П1} = \frac{(0.3 \times 8) + (0.5 \times 5) + (0.2 \times 6)}{0.3 + 0.5 + 0.2}
]
Рассчитаем числитель:
[
0.3 \times 8 = 2.4
]
[
0.5 \times 5 = 2.5
]
[
0.2 \times 6 = 1.2
]
Складываем:
[
2.4 + 2.5 + 1.2 = 6.1
]
Теперь делим на общую сумму весов:
[
\text{Усредненная оценка П1} = \frac{6.1}{1} = 6.1
]
1.2. Расчет усредненной оценки для П2
[
\text{Усредненная оценка П2} = \frac{(0.3 \times 4) + (0.5 \times 1) + (0.2 \times 3)}{0.3 + 0.5 + 0.2}
]
Рассчитаем числитель:
[
0.3 \times 4 = 1.2
]
[
0.5 \times 1 = 0.5
]
[
0.2 \times 3 = 0.6
]
Складываем:
[
1.2 + 0.5 + 0.6 = 2.3
]
Теперь делим на общую сумму весов:
[
\text{Усредненная оценка П2} = \frac{2.3}{1} = 2.3
]
1.3. Расчет усредненной оценки для П3
[
\text{Усредненная оценка П3} = \frac{(0.3 \times 6) + (0.5 \times 7) + (0.2 \times 8)}{0.3 + 0.5 + 0.2}
]
Рассчитаем числитель:
[
0.3 \times 6 = 1.8
]
[
0.5 \times 7 = 3.5
]
[
0.2 \times 8 = 1.6
]
Складываем:
[
1.8 + 3.5 + 1.6 = 6.9
]
Теперь делим на общую сумму весов:
[
\text{Усредненная оценка П3} = \frac{6.9}{1} = 6.9
]
Итоговые усредненные оценки:
- Усредненная оценка П1 = 6.1
- Усредненная оценка П2 = 2.3
- Усредненная оценка П3 = 6.9
Шаг 2: Найдите отклонения оценок экспертов от усредненной оценки
Теперь найдем отклонения для каждой проблемы.
Формула для отклонения:
[
\text{Отклонение} = \text{Оценка эксперта} - \text{Усредненная оценка}
]
2.1. Отклонения для П1
- Эксперт 1: ( 8 - 6.1 = 1.9 )
- Эксперт 2: ( 5 - 6.1 = -1.1 )
- Эксперт 3: ( 6 - 6.1 = -0.1 )
2.2. Отклонения для П2
- Эксперт 1: ( 4 - 2.3 = 1.7 )
- Эксперт 2: ( 1 - 2.3 = -1.3 )
- Эксперт 3: ( 3 - 2.3 = 0.7 )
2.3. Отклонения для П3
- Эксперт 1: ( 6 - 6.9 = -0.9 )
- Эксперт 2: ( 7 - 6.9 = 0.1 )
- Эксперт 3: ( 8 - 6.9 = 1.1 )
Шаг 3: Найдите эксперта с максимальным отклонением
Теперь определим максимальные отклонения:
- Для П1 максимальное отклонение: Эксперт 1 (1.9)
- Для П2 максимальное отклонение: Эксперт 1 (1.7)
- Для П3 максимальное отклонение: Эксперт 1 (-0.9)
Таким образом, максимальные отклонения обнаруживаются у Эксперта 1 для П1 и П2.
Ответ
Усредненные оценки:
Эксперт с максимальным отклонением: Эксперт 1 для П1 (1.9) и П2 (1.7).
